Bonjour à tous!
Kevin->Avec plaisir!
Ayoub->Salut!
J'ajoute que toute cette théorie permet de solutionner (oui c'est pas français !) 3 problèmes majeurs de l'antiquité , qu'on trouve dans le papyrus de Rhind (le plus vieux manuscript de mathématiques vers
-1600 ...et dont l'auteur précise que les problèmes remontent au Babyloniens vers - 2400 ...) :
a) on ne peut construire à la régle et au compas le tiers d'un angle arbitraire (la trisection de l'angle)
b) on ne peut construire un cercle de surface égale à celle d'un carré donné
(la quadrature du cercle ...modulo la transcendance de établie par Lindemann en 1882)
c) on ne peut construire l'arête d'un cube de volume double d'un cube donné.
et aussi :
d) on peut décider exactement quels sont les polygônes réguliers constructibles à la règle et au compas
Tous ses résultats on servi aussi de motivations.
Salut lolo217
Oui c'est vrai, c'est pas plus mal un petit préambule historico-culturel.
Bonjour
Merci aussi lolo, il y a un chapitre réservé aux nombres constructibles dans le bouquin, mais chaque chose en son temps
Ca avance au fait ton état de décomposition avancée, Kevin?
Faut en passer par là avant d'espérer une régénérescence!
"Le polynôme x^5-10x+5 n'est pas résoluble par radicaux " ca je sais oui, ce que je disait c'est qu'il me semble qu'il est possible de prouver cela directement sans faire de théorie de Galois par un calcule relativement incompréhensible, mais que ca ne doit pas etre trés intéressant (mais on ma dit plusieurs fois que c'etait possible... et d'ailleur Abel la fait quelques années avant que les résultats de Galois soit publié)
Ok Ksilver j'avais mal compris.
Greg >> Salut! Ben faut bien progresser non en un an? Sinon...
Kévin >> Oups alors. Je croyais que c'était k l'extension.
Oh que non: je ne balade pas vraiment en DL...
Y a progresser et progresser en même temps!
Là c'est carrément un bond en avant mesemble-t-il!J'imagine que tu as un super prof de maths dans ta prépa, non?
Il est (très) sympa et (très) fort mais tout ce que je sais faire en algèbre, c'est sur l'île que j'ai appris (Toi, Camélia, Rodrigo, lolo...). Il approuve pas vraiment ce que je fais en algèbre m'enfin bon il tolère.
D'accord!C'est vrai que ce qui aide le plus reste l'implication personnelleIl aime pas trop ce que tu fais en algèbre en-dehors du programme de prépa, ou ta façon de rédiger l'algèbre en DS ou DM?
Bonsoir
Je m'attaque aux groupes résolubles, je laisse quelques notes et je demande des précisions quand je comprends pas
Salut Kevin!
uvu-1v^-1 = k est un commutateur donc un élément de D(G), donc de K par hypothèse.
L'égalité écrite équivaut donc à uv=k.vu , d'où uv.K=vu.K .
Or uv.K est la classe de (uK).(vK) et vu.K est celle de (vK).(uK).
Ces deux classes coïncident donc pour tous u et v, ie G/K est abélien.
Remarque bien que, K étant distingué, les classes à gauche selon K sont égales aux classes à droite.
J'aurais pu détailler un peu plus en disant que l'égalité
uv=k.vu signifie que .
Or de façon générale, si K est un sous-groupe distingué d'un groupe G, il y a équivalence entre les assertions:
et . (g et h quelconques dans G)
Salut Greg mon sauveur
Je suis d'accord on a uv = k.vu et de même vu = k'.uv. Pour les classes tout ce que je sais c'est que si K est un sous-groupe de G alors aK = {ab ; b € K} et Ka = {ba ; b € K}. Et ici comme K est distingué on a égalité des deux ensembles.
Après j'ai pas trop compris la suite uv.K = vu.K ?
Merci
Pas de problème!
Si alors clairement.
De plus on a aussi pour un certain k, ce qui s'écrit aussi soit Il vient donc de même ce qui règle l'implication
La réciproque s'obtient tout simplement en utilisant que ce qui implique
Oups excuse moi je voulais dire ces deux lignes là :
Lol ok!
Quand K est distingué, on montre (en deux lignes, tu les veux aussi?) que pour tous u et v dans G, le produit
(u.k).(v.h) est indépendant du choix de k et h dans K.
C'est cette remarque là qui permet de définir le produit des classes uK et vK par :
Ceci explique la première ligne.
Pour la seconde, dire que G/K est abélien signifie que le produit de deux éléments quelconques de G/K ne dépend pas de l'ordre de la multiplication.
Or les éléments du quotient G/K sont justement de la forme uK avec u dans K!
OK?
D'accord j'ai compris
Je crois qu'il serait bon que j'approfondisse déjà tout ce qui est sous-groupe distingué et groupe quotient qu'en penses-tu ? C'est nécessaire tout ça pour la théorie de Galois au moins ?
J'ai l'impression d'être à des kilomètres du théorème que je veux démontrer
Ok alors avant d'aller plus loin je vais bosser ça parce que c'est pas clair dans ma tête
En fait ce qu'il me faudrait c'est une liste des choses que je devrais voir au fur et à mesure, tu pourrais m'indiquer les étapes à suivre ?
Sous-groupes distingués et groupe quotient OK mais y'a des choses avant ? et pour me faire une idée de la suite après je devrai voir quoi ?
Merci beaucoup pour le coatching
Avec plaisir
Cela dit j'aurai du mal à te coacher sérieusement jusqu'au bout, KEvin!
C'est que ça commence à remonter pour moi, tout ça!
Ah oui d'accord déjà là j'étais pas bien organisé j'ai déjà vu vite fait les extensions de corps avant celles de groupes
Ok ben il n'y a plus qu'à relever ses manches
Je te laisse tranquille pour ce soir je vais potasser dans mon coin ^^
Encore merci et bonne nuit
Si j'atteins le bout un jour...
J'ai confiance et puis dans tous les cas tu as plein de choses à m'apprendre
En fait j'ai voulu faire comme Camélia m'avait suggéré : prendre le problème de front mais c'est au pied du mur...qu'on voit mieux le mur
Donc je vais être raisonnable et je vais voir les bases
A bientôt !
Mais vous n'allez pas dormir?
Tigre>> je vois vraiment que tu dors pas, comment tu fais? :t'es un robot ?
J'allais me coucher monrow!En fait je n'ai pas pu me connecter de la journée entière, je me ratrappe un peu!
Mais je vois que ces constatations t'enlèvent le sommeil à toi aussi!
Ayoub> Tu connais aussi la théorie de Galois?
Mais quand as-tu eu le temps de progresser autant cette année?!
Y a pas de filles à la Réunion ou quoi?!
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