Grand O et petit o

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Posté le 16-03-08 à 17:01

Posté par fusionfroide

Salut

Je suis en train de lire un bouquin et je vois apparaître la notion de O (grand O) que je n'ai jamais étudié.

E et F deux evn.

Donc je sais que $4$R(h)=o(||h||)$ équivaut à $4$\forall \epsilon > 0, \exist \alpha >0$ tel que : $4$||h||_E \le \alpha \Longrightarrow ||R(h)||_F \le \epsilon||h||_E$

Donc quelle est la définition d'un grand O de ||h|| ?

Merci

re : Grand O et petit o

Posté le 16-03-08 à 17:07

Posté par Camélia

Bonjour (ou rebonjour je ne sais plus)

Moralement R(h)=o(||h||) veut dire que ||R(h)||/||h|| tend vers 0.
R(h)=O(h) veut dire que ||R(h)||/||h|| est borné au voisinage de 0. Ca peut s'écrire

$(\exists A > 0)(\exists \alpha > 0)$ tel que: $||h||_E\leq \alpha \Longrightarrow ||R(h)||_F\leq A||h||_E$

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