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Nature d'une série


maths supNature d'une série

#msg1740234 Posté le 17-03-08 à 22:46
Posté par ProfilJeanmi66 Jeanmi66

Salut,

j'ai une série du genre : \sum{\frac{(n!)^2}{(2n)!}}      avec n \geq 0

J'ai écris une bêtise je crois, qu'en pensez-vous, j'ai dit que c'était équivalent à:

\sum{\left(\frac{n!}{\sqrt{(2n)!}}\right)^2}     avec n \geq 0

et donc qu'on se trouvait face à une suite géométrique de puissance 2 et de raison \frac{n!}{\sqrt{(2n)!}}. Pas bon non ?
re : Nature d'une série#msg1740239 Posté le 17-03-08 à 22:49
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Salut

Citation :
et donc qu'on se trouvait face à une suite géométrique de puissance 2 et de raison ...


Oui oui c'est une belle bêtise
re : Nature d'une série#msg1740250 Posté le 17-03-08 à 22:51
Posté par ProfilJeanmi66 Jeanmi66

et donc, une piste ???
re : Nature d'une série#msg1740269 Posté le 17-03-08 à 22:55
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Euh non ...

Mais il faut montrer quoi ? Que la série converge ?

Si oui, alors tu peux peut-être essayer de regarder les critères de convergence...
re : Nature d'une série#msg1740311 Posté le 17-03-08 à 23:16
Posté par ProfilJeanmi66 Jeanmi66

bein il faut dire si elle converge ou diverge. Critères de convergence ? Tu veux dire Cauchy ou d'Alembert ? Je regarde !
re : Nature d'une série#msg1740329 Posté le 17-03-08 à 23:39
Posté par ProfilJeanmi66 Jeanmi66

Ok, merci, j'ai trouvé !
re : Nature d'une série#msg1741960 Posté le 18-03-08 à 19:18
Posté par Profilgui_tou gui_tou

C'était quoi ?
re : Nature d'une série#msg1741991 Posté le 18-03-08 à 19:23
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Bonjour vous deux!

Le terme général peut s'écrire:

4$0<\frac 1{n+1}.\frac 2{n+2}...\frac n{2n}\le (\frac 12)^n qui est le terme général d'une série géométrique convergente.
re : Nature d'une série#msg1741996 Posté le 18-03-08 à 19:25
Posté par Profilgui_tou gui_tou

Bien vu Greg !
re : Nature d'une série#msg1742010 Posté le 18-03-08 à 19:27
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

re : Nature d'une série#msg1742334 Posté le 18-03-08 à 21:02
Posté par ProfilJeanmi66 Jeanmi66

Oui, c'est ce que j'ai trouvé ! ouffff
re : Nature d'une série#msg1742523 Posté le 18-03-08 à 22:11
Posté par ProfilTigweg Tigweg Correcteur

Parfait!

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