Calcul du volume partiel d un cylindre posé horizontalement

Posté par EricPomme (invité)

Bien le bonjour.
Du haut de mes 43 ans, je n'ai plus trop de souvenirs concernant les méthodes de calcul de certains volumes...
Voici mon problème : imaginons une cuve cylindrique, posée horizontalement. Dans cette cuve, je verse un liquide qui va emplir partiellement la cuve. Comment calculer le volume de liquide? Quelles sont les mesures à prendre pour y arriver (à part le rayon et la longueur)?
Grand merci de plancher là-dessus... Bon courage... Personnellement, je ne vois pas du tout comment y arriver...

Posté par cyprus (invité)

c'est pas tres difficile
tu calcule la surface du fond multiplier par la hauteur
ex:
rayon x rayon x pi (3.1415...)x hauteur

ex un tonneau de 50cm de diametre et 100cm de hauter rempli a moitie:
25x25x3.1415x0.5= ? a toi

Posté par EricPomme (invité)

Merci, Cyprus, mais je pense que mes explications de départ n'étaient pas si claires que ça puisqu'on n'a pas bien compris...
Je reprends donc l'exemple donné par Cyprus : un tonneau de 50 cm de diamètre et d'un mètre de long... Volume total = 25X25XpiX100... Ok...
Maintenant, ça se corse... Je le couche sur le flanc, et je l'emplis sur, par exemple, 23 cm... Donc, un peu moins que la moitié... Comment je fais pour calculer ça???
Merci...

Posté par takhasys takhasys

Bonjour
c'est peut être un peu tard mais le volume est égale à la base par la hauteur.
dans le cas couché sur le flanc la base n'est pas le cercle mais un secteur circulaire tronqué du triangle allant au centre.
secteur circulaire = R²/2 (=2 -> R²)/2)
triangle = (1/2)R²sin(/2)cos(/2)
ou bien (1/4)R²cos

l'aire cherchée est donc
R²/2-(1/4)R²cos

si on connait la hauteur h du liquide dans la cuve alors cos(/2) = (R-h)/R

Ouf

Posté par EricPomme (invité)

Mon cher Takhasys, un grand merci pour la réponse... à laquelle je n'ai malheureusement pas compris grand chose... Je vais essayer de comprendre ce qu'est le alpha, par exemple... Et je crois me rappeler que ma chef de service est une ancienne prof de math... Peut-être pourra-t-elle m'aider? Bon week-end, Eric

Posté par bibou (invité)

Bonjour,
je suis confronté au même problème, et j'aimerais savoir si vous avez trouvé une solution.
Je n'ai moi non plus compris les explications données par takhasys.
voici mes données : rayon : 60
hauteur : 230
hauteur du cylindre couché qui est remplie : 7
merci

Posté par nouchka (invité)

bonsoir bibou
volume total du cylindre  = *r²*h

= *60²*230= 2601238.72

le cylindre couché est rempli à 7 donc le rayon n'est plus 60 mais 7/2 = 3.5

nous avons 1 nouveau cylindre de diamètre 7 et de longueur 230

V = 3.5²**230 = 8851.44

pour répondre à Ericpomme,je pense qu'il faut avoir la hauteur  de liquidedans le cylindre
ma réponse est au conditionnel
d'autres feront peut-être mieux que moi

A++

Posté par geant (invité)

bonsoir
pour calculer le volume d'un cylindre
v=AIRE disque x H
v (3.14 x r x r ) x h

Posté par gerard54 (invité)

La formule pour calculer le contenu (Volume) d'une cuve horizontale (de dimensions: longueur; rayon du cylindre) en fonction du niveau du contenu d'une cuve est:
Volume = longueur*(pi*rayon^2/2 - rayon^2*arcsin(1-niveau/rayon) - (rayon-niveau)*sqrt(niveau*(2*rayon-niveau)))

Posté par jidé (invité)

yes moi aussi je galère avec la cuve à fioul...
Merci à tout le monde, peut être manquait il à certains l'exemple concret... d'une cuve à fioul pas complétement remplie par exemple. Ca marches aussi avec un tonneau de vin mais eux sont tordus en plus... Ah ça les mathématiques c'est pas la panacée (beaucoup me contrediront j'espère).

Gérard 54, dites moi, c'est quoi rayon "accent circonflexe" 2? arcsin? sqrt et niveau sont-ils des inconnus présentables?

Je me demande...

Sinon la formule de takhasys est encore la plus claire, si correcte, alors pour ceux qui luttent avec alpha, c'est marqué dans le texte, alpha = deux pies. Qui l'eut crû?

Formule totale (ne pas oublier la hauteur!)
V= h x ((R x R x pi) - (1/4 R x R x cos (2 x pi))!

Pour h (à plat) = 230 et R = 60 (rempli à 7!):
V= 230 x (11309.7 - 900) = 2394231

Bon je galères encore..., est ce que la réponse est en centilitres?

Deuxio, oui mais non parceque jamais on n'utilise la hauteur VRAIMENT remplie de liquide ou choux de bruxelles soit 7 dans l'exemple de bibou.

Bonne chance et chauffez vous bien!

jidé

je reviens si nouveaux élements

Posté par gdemotes (invité)

Séchant toujours, Je reprends le raisonnement de takhasys qui est la bonne base de réflexion.

"Dans le cas du cylindre couché sur le flanc, la base n'est pas le cercle mais un secteur circulaire tronqué du triangle allant au centre. Bien raisonné.
- secteur circulaire: Sc = alpha.R²/2 ( SI alpha=2.pi -> Sc = pi.R²)
- triangle: St = (1/2)R²sin(/2)cos(/2)"  ??? mais bon..

"ou bien (1/4)R²cos" ceci entrainerait  ==> sin (alpha/2)= 1/2 ????? Bizarre..

"si on connait la hauteur h du liquide dans la cuve alors cos(alpha/2) = (R-h)/R"   ==> je ne comprend pas

De toute façon alpha n'est pas mesurable sur la cuve (qui est bombée en plus de chaque coté droite et gauche...). Il faut donc trouver une formule dans laquelle n'interviennent que la hauteur du niveau du fioul, le rayon et la longueur.

J'ai malheureusement perdu ces éléments de mathématiques...avec mes 65 ans..  
[u][/u]

Posté par pbalacon (invité)

Salut à tous !
Le pb de la cuve est un pb comme je les aime. J'ai (un peu) reflechi et fini par trouver les quelques  formules de calcul que je me suis empressé de coller dans quelques cellules d'une feuille Excel.

Pour ceux qui n'ont pas envie de se prendre la tête avec ce pb, vous entrez la longueur de la cuve son rayon et la hauteur entre le sommet de la cuve et la surface du liquide. Excel vous calcule le volume de liquide.
Ceci étant les curieux pourront toujours consulter les formules de calcul.

NB : J'ai considéré que les extrémtiés de la cuve étaient plates. L'erreur ne doit pas être énorme.
Ceux qui sont interessés n'ont qu'a m'envoyer un mail et je leur repondrait en attachant le fichier Excel.
Bonsoir à tous
***@ville-antibes.fr

Posté par DOMASY (invité)

Bonjour, mon  grand pere  ma pose la question  suivante sur la qantitée restante dans sa cuve a fiul (L 2m00 et 1m25 de diametre )en litre avec une correspondance en cm pour la pige.Aidez moi merci d'avance

Posté par eric_le_sympa (invité)

Bonjour à tous...

que de calcul avec ce volume de liquide qui se trouve dans nos cuves.
Je voudrais apporter mon grain de sel concernant cette logique.
Quand on n'est pas math....on a d'autres idées, on devient un champion de la recherche pour enfin aboutir à un résultat assez probant.
Voici un lien qui vous permettra de contrôler les litres restants de votre cuve à MAzout.
http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/cuve.htm

C'est génial..Y z'on même mis des images....


A bientôt...

Eric.

Posté par matfan29 matfan29

Pour les fans de la prise de tête j'ai un petit problème à vous soumettre!
On a toujours notre cuve mais pralepipedique cette fois ci.
On met de l'eau dedans et cette fois on incline la cuve sur le coté d'un certain angle alpha donné et sur l'arrière d'un autre angle têta donné. Je connais également le volume d'eau dans ma cuve. Comment faire pour calculer la variation du centre de gravité de l'eau en fonction de mes 2 angles d'inclinaison?

Posté par doulimanechibani doulimanechibani



le volume V du liquide dans le cylindre posé horizontalement est fonction de la hauteur de remplissage H.
Après des calculs différentiels et intégrales que j'ai appliqué sur ce cas
j'ai aboutit à cette formule.

V = [( H - R ).[ 2 R H - H² ]^1/2 + R² Arc sin [(H-R)/ R] + (π . R²)/ 2].L

avec R et L : rayon et longueur du cylindre

NB: avant de faire le calcul programmer votre calculatrice en mode radian

Posté par la_fleche_bleue la_fleche_bleue

Bonjour ,

voila j'ai un soucis de calcul, en fait j'ai claculé le volume d'eau en fonction de la hauteur du liquide (Cylindre de rayon R , de longuer L avec un niveau d'eau H )
V= ( pi/2-arcsin((R-h)/R))R^2 -R*(R-h) cos (arcsin((R-h)/R))

Le problème est que je veux faire une approximation du volume du liquide en fonction de h quand h tend vers 0, car j'ai besoin d'utiliser la dérivé de V dans mon programme.
J'espère que c'est assez clair.
Merci d'avance    

Posté par Tilk_11 Tilk_11

Bonjour la_fleche_bleue,
il vaudrait mieux que tu crées ton propre topic avec ton énoncé plutôt que de faire remonter un topic vieux de 5 ans....(16-11-2004)
c'est vrai qu'il a été "déterré" en 2006, puis en octobre 2008 ..........
Bones est passé par là


as-tu visité le site ?

Posté par Laje Laje

Le 16/11/04 ?
C'est avant Jésus-Christ ... ou après ...

Posté par la_fleche_bleue la_fleche_bleue

J'avais vu que quelqu'un a écrit en juin dernier, c'est la première fois que j'écris sur un forum et visiblement c'est pas mon truc et vous êtes sympa , et non je ne n'ai pas visité le site.

Posté par dcrespe dcrespe


La formule de doulimanechibani

V = [( H - R ).[ 2 R H - H2 ]1/2 + R2 Arc sin [(H-R)/ R] + (π . R2)/ 2].L

est correcte. Elle peut s'écrire aussi :

��(��)= [��^��.������������ (�� − ��/��) + (��−��).racine( ������− ��^�� )] .��

J'ai mis la démonstration sur mon blog :

http://www.movimento.biz/blog/?p=208

a+, Denis