non : si tu fais ça, tu va obtenir une somme sur le couple (k,l) de quelque chose qui va dépendre uniquement de l : cette somme va diverger.
Il faut donc que dans les deux sommes, le termes que tu vas sommer va dépendre de k et de l. Il n'y alors qu'une seulement manière raisonnable de procéder.
Kaiser
ça va être la même chose : tu vas obtenir une somme sur le couple (k,l) de quelque chose qui va dépendre uniquement de k, donc cette somme va diverger.
Kaiser
si tu appliques Cauchy-Schwarz en séparant e(l) du reste, tu va avoir :
la première somme diverge, car elle vaut également :
ce qui est entre crochets est indépendant de k, donc dans cette somme, on somme une infinité de fois un nombre constant, donc à moins que la suite e soit nulle, ça diverge.
Kaiser
ah non, je ne pensais pas à ça mais de toutes façons, ça ne marche pas non plus : la somme de gauche diverge si h n'est pas nul.
En effet, imaginons que h(0) est non nul.
Il existe une infinité de couple k l tels que l-2k=0 (ce sont les couples du type (k,2k)) et donc le terme h(0) apparait une infinité de fois et comme il est non nul et ne dépend pas de l et k, alors la somme diverge.
Kaiser
ils faut essayer de mettre f et h dans des sommes différentes.
Quant à h, eh ben, il faut ...
Kaiser
pour la première : oui
pour la deuxième : c'est seulement inférieur, parce que, à l fixé, l'ensemble des l-2k n'atteint pas forcément tous les entiers entre 0 et M.
Kaiser
En tout cas et . De même on peut écrire h comme une somme finie donc convergente.
D'ou .
On peut appliquer Fubini :
On intègre dans le sens que l'on veut l'expression ?
En fait il faut faire la même chose mais avec le conjugé :
on intègre dans le sens que l'on veut la quantité
message de 00h56 : en fait, non. La somme sur l d'abord (car on veut écrire e scalaire quelque chose).
Kaiser
OK, et là en effectuant la manipulation que ton prof a fait (en mettant des barres là où il faut), on a bien ce que l'on veut.
Kaiser
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