DM Statistique première

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DM Statistique première

Posté le 19-03-08 à 15:46

Posté par jibor

Bonjour, bonjour ^^

J'ai un DM de maths à rendre pour vendredi (et oui on a moisn en moisn de temps pour les faire ><)

Et j'ai quelques petits problèmes =x

Voici l'énoncé :
On considère une série dont les valeurs sont $x_1, x_2, ..., x_n.$
On pose :
$\bar{X} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}= \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$ = moyenne.

On rappelle que la variance est
V = $\frac{1}{n}[(x_1-\bar{X})^2+(x_2-\bar{X})^2+...+(x_n-\bar{X})^2]$

qu'on peut écrire V= $\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\bar{X})^2$

Considérons la fonction :
f: x $-> \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-x)^2$ = $\frac{1}{n}[(x_1-x)^2+(x_2-x)^2+...+(x_n-x)^2$

-------------

1/ Montrer que f(x) = $\frac{1}{n}[nx^2-2(x_1+x_2+...+x_n)x+(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)]$

2/ F étant une fonction polynôme du second degré dont le coefficient "a" de x² est positif (il vaut 1), déterminer la valeur de x pour laquelle f(x) est minimal.

3/ Enoncer la propriété ainsi démontrer

4/ La variance V est f( $\bar{X}$ ). Démontrer que la variance peut aussi s'écrire :
V = $\frac{1}{n}(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)-\bar{X}$

--------------

Pour la question 1/, tout d'abord j'ai développé $\frac{1}{n}[(x_1-x)^2+(x_2-x)^2+...+(x_n-x)^2$

Cependant, je bloque pour la 2 =x

salut

Posté le 19-03-08 à 15:53

Posté par Pythalesse

c'est quoi que tu compren pas exactement ?

re : DM Statistique première

Posté le 19-03-08 à 15:58

Posté par Pythalesse

*** edit T_P : HS ***

re : DM Statistique première

Posté le 19-03-08 à 16:09

Posté par jibor

Citation :
La délinquance est une conduite caractérisée par des délits répétés, considérée surtout sous son aspect social mais également pénal.

Source : Wikipedia

N'ayant aucun casier judiciaire, n'ayant commis aucun délit, j'aurais du mal à être un délinquant =)
Est-ce de l'irrespect de travailler sur son DM, de chercher et donc de pas passer son temps à actualiser une page pour avoir la réponse ? En tout, prêter un jugement hâtif, inexact et presque diffamant sur une personne l'est.

Revenons au sujet.

2/ J'ai trouvé ça :
Soit f(x) un polynôme du second degré donc de la forme fx)=ax²+bx+c
Soit a=1.
Je pense que b=\frac{-2( $x_1+x_2+...+x_n)}{n}$
Et que c = \frac{ $x_1^2+x_2^2+...+x_n^2$ }{n}

Je ne vois cependant pas comment y rédiger =x

re : DM Statistique première

Posté le 19-03-08 à 16:50

Posté par jibor

Donc voilà, pour la 2/ J'ai trouvé les coefficient du polynome.
a=1
b= $\frac{-2(x_1+x_2+...+x_n)}{n}$
c = $\frac{x_1^2+x_2^2+...+x_n^2}{n}$

Maintenant, il faut que je trouve la valeur de x pour que F soit minimum.
Il faudrait donc que je calcule le discriminant (delta) et ensuite les racines, mais avec de tels coefficient, je pense pas que ce soit possible.

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