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Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs)

Posté par
Franck57
19-03-08 à 17:54

Sujet:

Un grand magasin propose en location des nettoyeurs à haute pression. Une enquête statistique portant sur plusieurs années antérieures montre que l'on peut estimer à p=0,02 la probabilité pour que, pendant une année donnée, un nettoyeur pris en location soit remis au magasin en mauvais état de fonctionnement.
A chaque centaine d'appareils loués pendant l'année, on associe la variable aléatoire X indiquant le nombre d'appareils parmi cette centaine qui sont rendus en mauvais état de fonctionnement.
On admet que X suit une loi binominale.

1 : Quels sont les paramètre de cette loi ?
2 : Calculer la probabilité pour que sur la centaine d'appareils deux d'entre eux au plus soient rendus en mauvais état de fonctionnement.
On donnera  une valeur décimale approchée à 10^-2 près
3 : Déterminer l'espérance mathématique de X
4 : On admet que la loi de probabilité de X peut-être approchée par une loi de Poisson
     Quel est le paramètre de cette loi de Poisson ?

En utilisant le table fournie dans le formulaire, calculer la probabilité pour que cinq appareils au moins sur la centaine soient rendus en mauvais état de fonctionnement.

Edit Coll : titre complété

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 17:56

Bonjour?Merci.S'il vous plaît?
On n'est pas à ton service!!

Posté par
Franck57
Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 18:07

Je voudrais avoir de l'aide pour résoudre cet exercice. Donc voici les résultats que j'ai trouvés.

  1: Paramètre de cette loi

X= Nombre d'appareils parmi cette centaine qui sont rendus en mauvais état de fonctionnement.
p=0,02   n=100
XB(100;0.02)
P(X=k)= 100k*0.02^k*(1-0.02)^N-k

  2: Calcul de la probabilité pour que sur la centaine d'appareils deux d'entre eux soit rendus en mauvais état de fonctionnement.

P(A)=P(X2)=1-P(X<2)
                             1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

P(X=0)=1000*0.02^0*0.98^100=0.13
P(X=1)=1001*0.02^1*0.98^99=0.27
P(X=2)=100*0.02^2*0.98^98=0.27

Posté par
Franck57
Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 18:07

Je n'arrive pas a résoudre les autres questions

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 18:17

1)OK
2)C'est faux, on te demande P(X\le 2

De plus tes calculs de P(X=0), P(X=1) et P(X=2) sont faux.

3)C'est du cours!E(X)=np=...
4)Là aussi! lambda=np=...

4$P(X\ge 5=1-P(X\le 4)=1-P(X=1)-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)

et tu calcules!

Posté par
Franck57
Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 18:22

Pour la question 2 il faut donc pas prendre P(X=0), P(X=1), P(X=2)

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 18:28

MAis si, et les additionner.

Posté par
Franck57
Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 18:38

Donc 0.13+0.27+0.27=27.4

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 18:45

Je trouve 0,68 environ.

Posté par
Franck57
Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 18:47

oui tu a raison car je vient de trouver 0.67

Posté par
borneo
re : Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 23:05

Re-bonsoir Tigweg et Frank

Le bon arrondi est 0.68

les résultats intermédiaires sont

P(X=0) = 0,1326
P(X=1) = 0,2707
P(X=2) = 0,2734

Frank, j'ai l'impression que tu fais tous les calculs, alors que les calculatrices ont des fonctions qui les font sans se poser de question...  

Posté par
borneo
re : Loi Binominale; Loi de Poisson 19-03-08 à 23:17

Si tu as une casio, voici un poly fait par un prof, M.Truchetet, qui montre comment faire tous les calculs en un clin d'oeil.

Je mets quiconque au défi d'y arriver avec le mode d'emploi de la casio

Clique ici

Posté par
Franck57
re : Loi Binominale; Loi de Poisson 20-03-08 à 14:29

Bonjour,

Borneo je te remercie pour la documentation pour l'utilisation de la calculatrice de la fonction Probabilité.
J'ai refait les calculs de P(X=0), P(X=1), P(X=2) et j'ai trouvé pour l'adition de ces résultats 0.6767.

Mais je n'est pas compris correctement les questions 3 et 4 ?

Posté par
borneo
re : Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs) 20-03-08 à 16:46

Je regarde tout à l'heure. Là, je suis encore sur l'ordi de ma classe  

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs) 20-03-08 à 16:57

Bonjour vous deux

Franck->J'avais répondu à ces deux questions hier.


Tigweg

Posté par
borneo
re : Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs) 20-03-08 à 17:12

Salut Tigweg

Je donne l'impression d'aider, mais en fait, je m'entraîne pour quand mon fils (qui fait un BTS) aura ce genre d'exos...

Posté par
borneo
re : Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs) 20-03-08 à 17:17

Tigweg, toi qui es prof, tu as regardé le lien vers le poly de M.Truchetet ? Sans ce document, malgré les 600 pages du mode d'emploi de la casio, je chercherais encore. Tous leurs exemples partent de listes, alors qu'on travaille avec des variables.

Frank : je pense que quand on a fait les calculs "à la main" deux ou trois fois, on a le droit de les faire à la calculatrice.

Posté par
Tigweg Correcteur
re : Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs) 20-03-08 à 17:23

Citation :
Je donne l'impression d'aider, mais en fait, je m'entraîne pour quand mon fils (qui fait un BTS) aura ce genre d'exos...


-> Tu aides quand même, de toute façon!

Citation :
tu as regardé le lien vers le poly de M.Truchetet ?



->Je l'ai mis dans mes favoris!
A vrai dire je n'ai pas de calculatrice "moderne", je trouve scandaleux d'avoir à payer pour pouvoir aller travailler, même pour quelques dizaines d'euros...
MAis grâce à ce poly, je pourrai l'expliquer aux élèves si certains en ont besoin!

Posté par
Franck57
re : Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs) 20-03-08 à 20:03

Comment il faut calculer pour répondre a la question 4?

Posté par
borneo
re : Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs) 20-03-08 à 20:59

Citation :
4 : On admet que la loi de probabilité de X peut-être approchée par une loi de Poisson
     Quel est le paramètre de cette loi de Poisson ?


= n*p = 100*0.02 = 2

Posté par
Franck57
re : Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs) 21-03-08 à 10:11

Bonjour,

Pour la question 4 ces avec la Loi de Poisson ?

Posté par
Franck57
re : Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs) 21-03-08 à 10:12

Car le résultat 2 sa répons a la question 3

Posté par
borneo
re : Loi Binominale; Loi de Poisson (nettoyeurs) 21-03-08 à 10:15

L'espérance de la loi binomiale n*p, c'est le paramètre de la loi de Poisson.



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