Sujet:
Un grand magasin propose en location des nettoyeurs à haute pression. Une enquête statistique portant sur plusieurs années antérieures montre que l'on peut estimer à p=0,02 la probabilité pour que, pendant une année donnée, un nettoyeur pris en location soit remis au magasin en mauvais état de fonctionnement.
A chaque centaine d'appareils loués pendant l'année, on associe la variable aléatoire X indiquant le nombre d'appareils parmi cette centaine qui sont rendus en mauvais état de fonctionnement.
On admet que X suit une loi binominale.
1 : Quels sont les paramètre de cette loi ?
2 : Calculer la probabilité pour que sur la centaine d'appareils deux d'entre eux au plus soient rendus en mauvais état de fonctionnement.
On donnera une valeur décimale approchée à 10^-2 près
3 : Déterminer l'espérance mathématique de X
4 : On admet que la loi de probabilité de X peut-être approchée par une loi de Poisson
Quel est le paramètre de cette loi de Poisson ?
En utilisant le table fournie dans le formulaire, calculer la probabilité pour que cinq appareils au moins sur la centaine soient rendus en mauvais état de fonctionnement.
Edit Coll : titre complété
Je voudrais avoir de l'aide pour résoudre cet exercice. Donc voici les résultats que j'ai trouvés.
1: Paramètre de cette loi
X= Nombre d'appareils parmi cette centaine qui sont rendus en mauvais état de fonctionnement.
p=0,02 n=100
XB(100;0.02)
P(X=k)= 100k*0.02^k*(1-0.02)^N-k
2: Calcul de la probabilité pour que sur la centaine d'appareils deux d'entre eux soit rendus en mauvais état de fonctionnement.
P(A)=P(X2)=1-P(X<2)
1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)
P(X=0)=1000*0.02^0*0.98^100=0.13
P(X=1)=1001*0.02^1*0.98^99=0.27
P(X=2)=100*0.02^2*0.98^98=0.27
1)OK
2)C'est faux, on te demande P(X
De plus tes calculs de P(X=0), P(X=1) et P(X=2) sont faux.
3)C'est du cours!E(X)=np=...
4)Là aussi! lambda=np=...
et tu calcules!
Re-bonsoir Tigweg et Frank
Le bon arrondi est 0.68
les résultats intermédiaires sont
P(X=0) = 0,1326
P(X=1) = 0,2707
P(X=2) = 0,2734
Frank, j'ai l'impression que tu fais tous les calculs, alors que les calculatrices ont des fonctions qui les font sans se poser de question...
Bonjour,
Borneo je te remercie pour la documentation pour l'utilisation de la calculatrice de la fonction Probabilité.
J'ai refait les calculs de P(X=0), P(X=1), P(X=2) et j'ai trouvé pour l'adition de ces résultats 0.6767.
Mais je n'est pas compris correctement les questions 3 et 4 ?
Salut Tigweg
Je donne l'impression d'aider, mais en fait, je m'entraîne pour quand mon fils (qui fait un BTS) aura ce genre d'exos...
Tigweg, toi qui es prof, tu as regardé le lien vers le poly de M.Truchetet ? Sans ce document, malgré les 600 pages du mode d'emploi de la casio, je chercherais encore. Tous leurs exemples partent de listes, alors qu'on travaille avec des variables.
Frank : je pense que quand on a fait les calculs "à la main" deux ou trois fois, on a le droit de les faire à la calculatrice.
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