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base et espace vectoriel d'une application
bonjour je voulais savoire si qqun pouvait me donner un indice pour l'exercice dont voici le sujet:
montrer que F un R-espace vectoriel et trouver une base
F est l'ensemble des aplication polynomes P
4[X] verifiant P'(1)=P'(-1)=0.
pour ma part je sais comment prouver que c'est un Ev mais je sais comment trouver une base.
je voulais dire je ne sais pas comment trouver une base.
je suppose qu'il faut que je crée une famille de fonction polynomiale dont la dérivé s'annule pour 1 et -1 ensuite il faut que je montre que cette famille est libre et generatrice.
donc je me suis dit que j'allais considere la famille A=((x
(x+1)^2,x(x-1)^2) apres je ne sais pas quoi faire.
Salut !
Peut-etre vais-je dire des bêtises, mais pourquoi ne pas écrire un polynome de .
Par exemple, , on a alors
avec (a,b,c,d,e)
.
Ensuite tu peux analyser les conditions sur P pour que P appartienne à F.
A partir de là, tu peux trouver une base génératrice de F, non ?
Bonjour
En faisant ce que dit Narhm, on trouve:
Ce qui donne , en additionnant, et en soustrayant le 2 equations:
d=-3b et c=-2a
d'où:
Tu vois que la donnée de a,b, e définit entièrement ton polynôme.
C'est donc un espace vectoriel de dimension 3.
Pour une base:
.
Bonjour,
Oui c'est tout à fait ça que j'avais trouvé,
et on remarque qu'on obtient bien , ce qui nous donne une base de F sans trop de problème.
je suis dsl mais je trouve pas si simple c'est peut etre parce que je debute ou parce que je suis pas tres douer en algébre. mais je ne vois pas comment ous trouver ses equation pour ma aprt je comptais faire PF ssi P est divisible par (x-1)(x-1). donc il me faut trouver des plynomes verifiant cette hypothése.
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