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équas diff

Posté par
gunsouci
20-03-08 à 08:03

Bonjour à tous, je suis coincee a la premiere question d un probleme que je dois resoudre, quelqu un peut il m aider svp?



Une barre [MN] horizontale est suspendue par son centre d'inertie O à un fil de torsion vertical [OA], de constante de torsion C (exprimée en N.m/rad). On note J le moment d'inertie de la barre par rapport à l'axe (OA) (J est exprimée en kg.m²).
On écarte la barre de sa position d'équilibre d'un angle q0 et on la lâche sans vitesse à l'instant t = 0.
On note q l'élongation angulaire (exprimée en radians) à l'instant t (exprimé en secondes).

On rappelle que l'énergie cinétique de la barre est : Ec= 1/2 J
' est la dérivée de la fonction (' est la vitesse angulaire) ;

l'énergie potentielle (torsion de fil) est : Ep=1/2 C ²;

l'énergie totale du système
est : E = Ec + Ep .

On suppose qu'il n'y a pas de frottement ; l'énergie totale E est alors constante.

1) Montrer que le mouvement de la barre se caractérise par l'équation différentielle :
J'' + C = 0,
(0) = 0 ,
'(0) = 0 [I]
est une fonction numérique définie sur R+ et '' sa dérivée seconde. (On ne tiendra pas compte de la solution ' = 0, physiquement sans intérêt).



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