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Loi de newton, refroidissement et équas diff
Bonjour, ne comprenant pas la mise en equation de problemes liés aux equas diff, je viens solliciter votre aide!
C'est mon deuxieme topic,
si vous pouviez m aider car je ne m en sors pas,merci beaucoup.
Une loi de Newton stipule que la vitesse de refroidissement d'un corps reste proportionnelle à la
différence entre la température de ce corps à l'instant t et la température constante de l'air ambiant
(le coefficient de proportionnalité dépend essentiellement de la surface de contact entre le corps et
son milieu, et on considérera ici que ce coefficient est constant).
1) Préciser et résoudre l'équation différentielle vérifiée par la température q(t) à l'instant t > t0,
d'un corps porté initialement (c'est-à-dire à l'instant t0) à la température q0, et qui est plongé dans un environnement dont la température constante est égale à qc.
Bonjour,
On sait que dq(t)/dt = K.(q(t)- qc) (vitesse de refroidissement constante à la différence de température)
Et que q(t0) = q0 (condition initiale)
Il ne te reste plus qu'à mettre ça sous une forme sympathique, à résoudre ça et le tour est joué 
dq/dt = -k(q - qc) (Avec k > 0)
dq/dt + k.q = k.qc
Condition initiale : q(0) = q0
-----
dq/dt + k.q = k.qc
a)
dq/dt + k.q = 0
q = A.e^(-kt)
b)
Sol particulière de dq/dt + k.q = k.qc
q = qc
c)
Solutions générales de dq/dt + k.q = k.qc :
q(t) = qc + A.e^(-kt)
---
q(0) = qo -->
qo = qc + A.e^(0)
A = qo - qc
q(t) = qc + (qo - qc).e^(-kt)
------
Sauf distraction. 
ok, merci bien JP,
la question suivante est
La température de votre cuisine (et de votre appartement) est constante, égale à 20°C. Quand
vous le sortez du four à 20h, la température du gâteau que vous avez préparé pour vos invités est
180°C. Vous observez qu'à 20h30 elle est encore de 100°C.
A quelle heure pourrez-vous le servir à la température idéale, soit 25°C ?
c est juste une application a cette equa diff?
Tu connais q(t0), tu connais q(t1) avec:
t0 = 0 (heure: 20h),
t1 = 30mn (heure: 20h30)
En réinjectant dans l'équation donnée par J-P, tu dois pouvoir retrouver la constante k, et en déduire l'heure t2 de telle sorte que q(t2) = 25°C...
J'ai déjà vu cela quelque part et donc comme je pressens la 3 ème question , plus difficile.
Une petite recherche sur la site et ...
Va voir sur ce lien : 
équation différentielle : loi newton :refroidissement d'un corps
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