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Niveau Maths sup
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series numeriques (2)

Posté par
amine99
20-03-08 à 19:52

bonjour,
s'il vous plait j'ai du mal pour le calcul de la somme de la série suivante:
|1ncos(kt)|
merci de me rependre

Posté par
PoLx
re : series numeriques (2) 20-03-08 à 20:41

Bonjour
Je ne sais pas trop si c'est ça mais je répondrais :
         n
abs(cos(kt)) = abs(n*cos(kt))
         k=1
(PS: k est bien la variable ?)
Non ? (je ne suis qu'en terminale ...)

Posté par
gui_tou
re : series numeriques (2) 20-03-08 à 20:42

Bonsoir

PoLx : le k varie entre 1 et n ...

Posté par
PoLx
re : series numeriques (2) 20-03-08 à 20:44

ok !

Posté par
gui_tou
re : series numeriques (2) 20-03-08 à 20:46

passe par cos(kt) = Re( exp(ikt) )

Posté par
PoLx
re : series numeriques (2) 20-03-08 à 20:47

alors peut-etre ca ?

         n
abs(cos(kt)) = [ sin(nt/2)*cos([(n+1)t]/2) ] / [sin(t/2)]
         k=1

?

Ciao

Posté par
amine99
re : series numeriques (2) 20-03-08 à 21:05

comment je peut passer par cos(kt) = Re( exp(ikt) )???????

Posté par
gui_tou
re : series numeriques (2) 21-03-08 à 11:39

Pour 3$\rm\blue\fbox{t\not\equiv0 [2\pi]


3$\rm\Bigsum_{k=1}^n \cos(kt) = \Bigsum_{k=1}^n Re(e^{ikt}) = Re\left(\Bigsum_{k=1}^n e^{ikt}\right) = Re\left(\Bigsum_{k=1}^n (e^{it})^k\right)

3$\rm\Bigsum_{k=1}^n \cos(kt) = Re\left(e^{it} . \fr{1-e^{int}}{1-e^{it}} \right) = Re\left(e^{it} . \fr{-2i.\sin(\fr{nt}{2}).e^{i\fr{nt}{2}}}{-2i.\sin(\fr{t}{2}).e^{i\fr{t}{2}}} \right) = Re\left(\fr{\sin(\fr{nt}{2})}{\sin(\fr{t}{2})}.e^{i\fr{(n+1)t}{2}} \right)

3$\fbox{\rm\Bigsum_{k=1}^n \cos(kt) = \cos\(\fr{(n+1)t}{2}\).\fr{\sin(\fr{nt}{2})}{\sin(\fr{t}{2})}

Pour 3$\rm\blue\fbox{t\equiv0 [2\pi], 3$\fbox{\rm\Bigsum_{k=1}^n \cos(kt) = n

Posté par
gui_tou
re : series numeriques (2) 21-03-08 à 11:42

Et on ne parle pas de série ici !! seulement de somme.

Posté par
1 Schumi 1
re : series numeriques (2) 21-03-08 à 11:44

C'est qu'il fait ça très bien le 'ti gui_tou! Zoli LaTex.

Posté par
gui_tou
re : series numeriques (2) 21-03-08 à 11:45

J'ai de bons modèles faut dire !



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