Forum des énigmes mathématiques :
Enigmo 12 : Café au lait ou lait au café ?

Bonjour,

ce matin, je mélangeais mon café, et j'ai eu envie d'y mettre un peu de lait. J'ai alors trouvé au réfrigérateur un récipient de lait. J'ai prélevé une cuillerée de lait dans le récipient, et je l'ai versée dans ma tasse. J'ai ensuite mélangé le tout.
Je me suis alors souvenu que le lait dans le récipient était prévu pour faire un gâteau, et que le volume de lait avait été soigneusement préparé et mesuré à cet effet.
J'ai donc pris une cuillerée du contenu de ma tasse que j'ai versé dans le récipient de lait (et tant pis si le lait aura un petit goût de café, ça parfumera le gâteau).

C'est alors que m'est venue la question suivante : le volume de lait dans mon café est-il plus ou moins important que le volume de café dans le récipient de lait ?.

Ah, j'allais oublier, ça pourrait peut-être vous servir : ma tasse contenait 13cl de café, une cuillerée contient 2cl, et le récipient contenait 75cl de lait.

Bonne réfléxion !

D'après moi il y a au temps de lait dans la tasse que de café dans le récipient :

On va dire que le lait et le café forme un mélange homogène

13 cl de café et 2 cl de lait
87 % de café et 13 cl de lait ( arrondi à chaque fois au pourcent )

Avec une cuillère de 2 cl on aura :

1.66 cl de café
0.44 cl de lait

Donc au final :

11.34 cl de café et 1.66 cl de lait

Il y a autant de lait dans la tasse que de café dans le récipient

Salut!

Il y a autant de café dans le récipient de lait que de lait dans ta tasse de café!

@+ et merci pour l'énigme

Je précise  qu'il y a donc 1.733 cl de lait dans la tasse de café, et 1.733 cl de café dans le récipient de lait (valeur exacte : 26/15 cl)
@+

Bien tenté jamo !!!
Comme les volumes respectifs de liquide dans la tasse et dans le récipient sont les mêmes au début et à la fin, le volume de café dans le lait est égal au volume de lait dans le café.
Soit T le volume de la tasse, X le volume de lait dans le café et V le volume de café dans la tasse à la fin de l'opération.
On a donc T=V+X
Soit Y le volume de café dans le lait. Ce café a été extrait de la tasse, donc on avait au début de l'opération T=V+Y
On a donc X=Y.

Bonsoir Jamo

Le volume du lait dans la tasse de café est le même que celui du café dans le récipient du lait.

Quelques soit le volume du récipient de la tasse et de la cuillère cela est toujours vrai ces 2 volumes seront égaux à :
(volume tasse . volume cuillère)/(volume tasse + volume cuillère), donc les volumes donnés ne servent à rien .

merci pour l'énigme .  

Bonsoir Jamo.
Les deux quantités sont égales
Le volume du liquide dans le pot au lait n'a pas changé; le lait qu'il a perdu en le cédant à la tasse a été remplacé par la même quantité de café.
un tel résultat avait déjà été signalé par Lewis Carroll.
Dellys serait-il un électron puisqu'il peut se trouver en deux endroits différents en même temps ?

Bonsoir,

le volume de lait dans ton café est identique au volume de café dans ton lait.

Bonjour!
Après avoir mis la cuillerée de lait dans le café, le tasse contient 2/15 eme de lait et 13/15 eme de café.
Lorsque l'on enlève la 2eme cuillerée les proportion reste les même (car on suppose que le mélange est homogène).

Le volume de lait dans la tasse est donc :
Vt = 2/1513 = 26/15 cL

Et le volume de café introduit dans le récidient est :
Vr = 13/152 = 26/15 cL

Donc le volume de lait dans mon café est égal au volume de café dans le récipient de lait...

Bonjour,

le volume de lait dans ton café est égal au volume de café dans le récipient de lait .

Dans le café il y'aura 26/15 cl de lait alors que dans le lait il y'aura 26/15 cl de café.
Donc il y'aura autant de café dans le lait que de lait dans le café.

dans ma tasse après mélange:

2cl de lait et 13 cl de café
donc quand j'aurais retiré ma cuillère (2/15x2cl de lait) il me restera donc 2/15*13cl=26/15cl de lait

dans le pot de lait:

73cl de lait et une cuillère de 2cl (contenant 2/15ème de lait et 13/15ème de café)
donc dans le pot de lait il y aura 13/15*2cl=26/15cl de café

CQFD, les volumes sont identiques

Ce qu'il y a de bien dans cette énigme c'est qu'il n'y a aucun calcul à faire.

Comme on a utilisé la même cuillère pour faire les transvasements les volumes contenus dans la tasse et dans le recipient sont inchangés

De plus la quantité totale de café et de lait des deux recipients est aussi constante.

Donc si la tasse de capacité C contient une quantité q de lait c'est qu'elle contient C-q de café et que le recipient contient q de café.

Il y a alors seulement un échange d'une quantité q entre les deux récipients. (et là on ne demande pas de calculer q, qui dépendra de la capacité de la tasse, de la cuillère et du recipient)

En conclusion le volume de lait dans mon café est le même que le volume de café dans le récipient de lait

bonsoir,
2cl de lait dans 13cl de café cela donne un café au lait avec en volume 13/15 de café et 2/15 de lait
dans une cuillerée de 2cl de ce mélange il y a donc (13/15)2cl de café donc dans le récipient de lait il y aura (26/15)cl de café
une fois cette cuillerée de café au lait extraite de la tasse il reste dans cette tasse 13cl de café au    lait avec un pourcentage en lait de 2/15 soit (2/15)13 cl=(26/15)cl de lait

le volume de lait dans la tasse est égal au volume de café dans le récipient de laitsauf erreur de ma part
merci pour cette enigmo

Bonsoir à tous!

Après avoir mis 2cl de lait dans mon café, j'avais donc 15 cl de mélange dans ma tasse.

J'ai prélevé 2cl de mélange, soit 2/15:

* des 13cl de café: 26/15 cl de café qui sont maintenant dans le lait

* des 2cl de lait: 4/15 cl de lait qui retournent dans le lait. Dans ma tasse, il ne reste plus que (2-4/15) de cl de lait, soit 26/15 cl.

Il y a autant de lait dans ma tasse de café que de café dans le récipient de lait.

Le volume de la tasse étant bien plus petit que celui d'une brique Silhouette, le volume de café dans le lait est relativement moins important que celui du lait dans le café.


J'aurais dû prendre une tasse de café avant de m'attaquer à l'énigme. Comme il est fort tard, mon résultat risque bien d'être faux. Tant pis!

  

Puisque les volumes contenus dans le récipient et la tasse n'ont pas changé, il y a autant de café dans le récipient de lait que de lait dans la tasse de café... (quels que soient les volumes respectifs!)

le volume de lait dans le café est le même que le volume de café dans le récipient de lait.

Hello,

Elle est identique, non ?

A mon avie, le volume de lait dans la tasse qui fait 13 cl est plus important que le café dans le récipiant de 75 cl.

Je m'explique:
la tasse qui peut contenir 13Cl, ici de café, sera plus concentré en lait, que le récipiant qui continent 75cl de lait.
Quand on prend notre cuillère pour remettre du café dans le récipiant, celui-ci est déjà mélangé à du lait donc forcément, il y aura plus de lait que de café dans le récipiant.

Pour faire court la réponse est:

il y a plus de lait dans la tasse, que de café dans le récipiant.

Bonsoir
A mon avis
Le volume de lait dans le café est plus important que le volume de café dans le récipient de lait
A+

Les volumes finaux sont les mêmes
Si a la fin, il y avait v unités de volume de lait dans le café, alors le volume de café manquant doit se trouver dans le lait.


Les deux volumes sont donc identiques.


Avec les chiffres, en supposant qu'on mélange bien:

il reste 26/15 cl de lait dans le café et on a 26/15 cl de café dans le lait

Bonjour à tous,

Les deux volumes en question sont égaux.

Procédons par étapes... (Tableau attaché)

A la fin de l'opération, la quantité de lait dans ma tasse est égale à la quantité de café dans le récipient (26/15cl ou 1,7333 cl au µl près).

En fait, la réponse sera toujours la même quelles que soient les capacités de chacun des 'récipients'. Le volume de lait dans la tasse sera toujours égal au volume de café dans le récipient, pour autant que l'on transfère 'une cuillerée pour une cuillerée'.

Je dirais même plus, ce volume est indépendant de la capacité du récipient qui se trouve dans le frigo... du moins si on n'inverse pas les opérations de transfert.

Ce volume vaut C.T/(C+T) où
C=capacité de la cuiller
T=capacité de la tasse.

PS: J'espère recevoir une part du gâteau...

Le volume de lait dans le café est égal au volume de café dans le récipient de lait, à savoir de 26/15 cl

En effet, à la fin de l'opération, les deux récipients ont le même volume qu'avant.
Dans la tasse de café, il doit y avoir un volume x de lait. Il manque donc un volume x de lait dans le récipient de lait. Ce manque a été comblé depuis puisqu'on est revenu à la situation volumique de départ. Donc il ne peut avoir été remplit que de x café.

Il y a plus de café dans le recipient que de lait dans ma tasse.

Salut jamo

Cafe pur: 13cl

Cafe melange: 13cl de cafe et 2cl de lait

La cuillere contient 2*13/15 cl de cafe et 2*2/15 cl de lait

Cafe melange et diminue: volume total 13cl, et meme proportions qu'avant, donc 13*13/15 cl de cafe et 2*13/15 cl de lait

Bac a lait: 73cl de lait plus les 2 cl de melange (soit 4/15 cl de lait et 26/15 cl de cafe)

Donc on a 26/15 cl de lait dans le cafe et 26/15 cl de cafe dans le lait

Voici la réponse que je propose. Utilisons les pourcentages.
Après l'ajout des 2cL de lait dans le café, on a alors 15cl de liquide dans la tasse (13+2=15). En terme de pourcentage, on a, par produit en croix, 13*100/15=86,6% de café et 2*100/15=13,3% de lait dans la tasse (en étant très aproximatif) et donc cette proportion se retrouve dans les 2cl de la cuillère (avec une homogéination totale). Un calcul similaire de pourcentage nous ramène à 1,73cl de café et 0,27cl de lait dans la cuillère.
Il y a donc 1,73cl (environ) de café dans le lait et il reste 2-0,27=1,73cl de lait dans la tasse de café.
Il y a autant de café dans le lait que de lait dans le café.

J'adore le café surtout un bon capuccino ,bonne dégustation!!!!

Soient, à l'étape 0 (aucun mélange de fait):
V_T0, le volume de la tasse de café,
V_B0, le volume de la bouteille de lait,
V_cT0, le volume de café dans la tasse de café,
V_cB0, le volume de café dans la bouteille de lait,
V_lT0, le volume de lait dans la tasse de café,
V_lB0, le volume de lait dans la bouteille de lait,
V_C, le volume de la cuillerée (inchangée au cours de l'exercice).

Plus généralement, on note:
V_xYz le volume du liquide x dans le récipient Y à l'étape z, et C_xYz, la concentration associée (C_xYz = V_xYz/V_Yz).

L'énoncé nous donne:
V_T0 = 13 cL = V_cT0,
V_B0 = 75 cL = V_lB0,
V_C = 2 cL.
Initialement,
V_cB0 = V_lT0 = 0 cL.

À l'étape 1, on verse une cuillerée de lait dans le café:
V_B1 = V_lB1 = V_B0-V_C = 73 cL,
V_T1 = V_T0+V_C = 15 cL,
V_cT1 = V_cT0 = 13 cL,
V_lT1 = V_C = 2 cL,
V_cB1 = 0 cL (inchangé).

Pour les concentrations, cela donne:
C_cT1 = V_cT1/V_T1 = 13/15
C_cB1 = ... = 0
C_lT1 = ... = 2/15
C_lB1 = ... = 1

À l'étape 2, on verse une cuillerée de café dans le lait:
V_T2 = V_T1-V_C = 13 cL
V_B2 = V_B1+V_C = 75 cL

Pour les volumes partiels:
V_cC2 = C_cT1.V_C = (13/15).2 = 26/15 cL
V_lC2 = C_lT1.V_C = (2/15).2 = 4/15 cL
(V_cT2 = V_cT1-V_cC2 = (13-26/15) cL)
V_cB2 = V_cC2+V_cB1+ = 26/15 cL
V_lT2 = V_lT1-V_lC2 = (2-4/15) cL = 26/15 cL
(V_lB2 = V_lB1 + V_lC2 = (73+4/15) cL)

Conclusion: À la fin des manip', le volume de café dans le lait est rigoureusement identique au volume de lait dans le café.

C'est parti :
1ère étape : déterminer le pourcentage de lait et de café dans la tasse dont le volume est 13+2=15cL :
a)Lait :

b)Café :

Vérification :
2ème étape : déterminer les proportions de lait et de café que l'on va verser (1 cuillerée) dans le récipient  :
On considère le mélange homogène, ça coule de source...
a)Lait :

b)Café :

Vérification :

Dernière étape : calculer le volume de lait dans le café et le volume de café dans le récipient de lait :
a)Volume de lait dans le café :

b)Volume de café dans le récipient de lait :
.


Il y a autant de café dans le récipient de lait que de lait dans la tasse de café.

J'ai juste une remarque cullinaire à faire : à quoi bon remettre 2cL de café au lait dans le récipient en sachant par intuition qu'on versera plus de café que de lait ???§§§§§!!!!!!

Je trouve 1,73 cl de café dans le lait et le même volume de lait dans le café!!

le volume du cafe au lait apres melange est de 13 + 2 = 15 cl
la proportion de cafe est de 13/15 et celle de lait de 2/15
apres remise du liquide dans la bouteille de lait, le volume du cafe au lait est de nouveau 13 cl mais avec toujours la meme proportion de lait et de cafe.
donc cote tasse on a comme volume de lait
2/15*13 - 2*2/15 = 22/15 cl
comme volume de cafe
13/15*13-2*13/15=143/15 cl

cote bouteille de lait on a comme volume de lait
75 -2 + 2*2/15 =1099/15 cl
comme volume de cafe
2*13/15=26/15 cl

Il y a donc plus de cafe dans la bouteille de lait que de lait dans la tasse de cafe

Bonjour,

Soit X la capacité de la cuillère.
J'ai mis X cl de lait dans le café. Puis je remet Y cl de café (Y<X) et X-Y cl de lait dans le récipient de lait.

Il y a donc Y cl de café dans le lait, et X-(X-Y) cl de lait dans le café.
_{Sauf embrouille...}

Or, X-(X-Y) = Y

Réponse à l'énigme: le volume de lait dans mon café est le même que le volume de café dans le récipient de lait.

Merci pour cette énigme «jamusante»

gloubi

Bonjour,

Un petit tableau récapitulatif pour y voir clair nous dit qu'on a exactement le même volume de lait dans le café que de café dans le lait à savoir 26/15=1.73 cl !

Ils sont identiques

Les données concernant le volume de café dans la tasse,la contenance de la cuillère et le volume de lait dans le recipient n'ont aucune importance sur le résultat final.
Ici nous allons le faire pour un tasse contenant C cl de café, une cuillère de contenance c, et un récipiant contenant L cl de lait.
(Remarque : on suppose evidemment que c<L et c<C.)
Après avoir fait les deux opérations (verser une cuillèrée dans la tasse puis une cuillèrée dans le recipiant) on note que les volumes L et C restent inchangés.
Donc, si admettons,après les deux opérations, on a V₁ cl de lait dans le café, c'est donc qu'il manque v₁ cl de lait dans le récipient, mais comme les volumes sont restés inchangés c'est donc que les v₁ cl manquant sont du café.
Il en découle que le volume de lait dans le café est rigoureusement identique a celui du café dans le recipient de lait, ce quelquesoit les volumes de café et de lait du départ.(On a supposé evidement aussi que les deux cuillèrées prélevées etaient rigoureusement de meme volume...)

le volume reste le meme puisque on a mis du lait le café augmenter et en enlevant la cuillerée de lait ces redevenu le meme volume

Bonjour Jamo,

le volume de lait dans ton café EST LE MÊME QUE le volume de café dans le récipient de lait.
Quelques soient les volumes de chacun des contenants, si à la fin des transvasements, on rétablit les niveaux de départ, il est évident qu'un volume de café remplace un volume identique de lait et vice-versa.
Pour info, ce volume est de 26/15 cl. pour les valeurs que tu donnes et dont on avait pas besoin pour répondre à la question...

Merci et A+, KiKo21.

Adios !!

J'avoue être un peu "déçu" de tant de bonnes réponses pour cette énigme !!
J'avais espéré en piéger davantage avec ce petit problème.

Au moins, j'espère que cela aura fait réfléchir et douter, c'est le but !

Bien entendu, aucun calcul n'était nécessaire, un petit raisonnement logique permettait de répondre à la question (car relisez-bien l'énoncé, à aucun moment je ne demandais de calculer les volumes)

Toutafé Jamo !!

Content de te retrouver

A+, KiKo21.

AAAAAAAaaaahh!je suis dégouté et dire que j'avais eu bon mais le seul problème c'est que mon ordi à bugué quand j'ai voulu l'envoyer alors je reportais cela à chaque fois au lendemain et j'ai fini par oublier...: jsuis DEGOUTE!!