Equation (avec Thalès)

Posté par ExYnTiGoR (invité)

Enoncé:
ABC est un triangle rectangle en A avec AB=9 AC=12. Où faut il placer un point M sur l'hypothénuse de façon que la somme de ces distances aux deux autres côtés soit égale à 10?

Ce que j'ai fait pour le moment:

J'ai fait un croquis de la figure et j'ai utilisé Pythagore pour trouver la longueure de l'hypothénuse. J'ai obtenu 15 comme résultat. Ensuite, il faut passer par Thalès mais là, je bloque! Il me manque des résultats. Je pense qu'il faut assigner "x" à une longueur mais je m'y perd !
Quelqu'un pourrait-il me donner et m'expliquer le calcul ainsi que la réponse à la question?

Merci d'avance

Posté par muriel muriel

bonjour ,
tu as tout ce qui faut pour y arriver
je te fais un dessin
BM=x
BC=15
AC=12
AB=9
(MK) est perpendiculaire à (AB)
(MH) est perpendiculaire à (AC)

tu connais la somme des distance de M aux côtés (AB) et (AC)
c'est à dire la somme MK+MH=10

est-ce que ceci t'aide?

Posté par ExYnTiGoR (invité)

Alors si je comprends bien, j'ai :

CM      CH     MH
----- = ---- = ----
CB      CA     BA

soit :

15-x      CH     MH
------- = ---- = ----
15        12     9


Je vais donc calculer MH :

MH x 15 = (15-x) x 9
MH x 15 = 135 - 9x
     135 - 9x
MH = ---------
        15

J'ai donc MH + MK = 10.

J'obtiens :

135 - 9x
---------  + MK = 10
    15
          135 - 9x
MK = 10 - --------
             15

Et là je fais quoi des 9 x? Il me gêne dans mon calcul, non?

Posté par muriel muriel

non il ne te gène pas
tu peux refaire le même travail que tu as fait pour MH, avec MK
dans les triangles BKM et BAC
ainsi tu obtiens:

d'où:


et ceci tu peux le résoudre

(tu peux aussi continuer dans ton raisonnement:
)

à toi de jouer (mais vérifie mes résultats, car j'ai tendance à faire des fautes d'étourderie )

Posté par ExYnTiGoR (invité)

Merci beaucoup! J'ai pas encore fait les calculs mais j'ai compris le raisonnement. En fait, il fallait recommencer pour MK... A chaque fois qu'on a la solution ça parait tellement simple.

En tout cas encore merci

Posté par muriel muriel

de rien
il faut que tu apprenne à chercher et à identifier ce que l'on veut, cela t'aidera pour trouver la solution la prochaine fois

àla prochaine