[Debat] : 2 : un nombre premier ?

Posté par lucas951 lucas951

Bonjour,

Est-il possible de débattre ici ? Je sais pas... Autant essayer.

Le sujet est : doit-on considérer 2 comme un nombre premier ?

Techniquement, oui, car la règle dit "tout nombre à partir de 2, indivisible par un autre nombre naturel que 1 et lui-même est premier". Cette règle est officielle. Si on l'applique, 2 est bel et bien un nombre premier.
Ce qui peut rendre cette règle contradictoire, c'est que les seuls nombres qui sont inférieurs ou égaux à 2, ce sont 1 et lui-même. On ne pourrait donc pas considérer 2 comme un nombre premier, car il respecte officiellement la règle, mais malgré le fait que 2 n'est divisible que par 1 et lui-même... Malheureusement, il n'y a aucun nombre naturel entre 1 et 2, ce qui peut rendre 2 divisible par seulement deux nombres, mais justement, s'il n'y a aucun nombre entre 1 et 2, cette règle est-elle tout à fait appliquable ?

Voilà... Si vous pouviez m'éclaircir...

édit Océane : forum modifié

Posté par simon92 simon92

On s'en fiche completement du nombre de nombres entre 1 et 2... Officiellement ET officieusement, 2 est un nombre premier... Je comprend pas le problème

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

La question est stupide: 2 est un nombre premier. Le fait qu'il n'y ait aucun nombre (entier) entre 1 et 2 n'a rien à voir!

Posté par Nightmare Nightmare

J'ai pas compris...

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Selon ce cher lucas, il n'est pas juste que 2 soit premier parce qu'étant juste après 1 il ne peut pas être divisible par un autre nombre. Bref, 2 triches!

Posté par monrow monrow

3 aussi est après 2 qui est après 1 et donc ne peut être premier. Par récurrence ...

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

On peut mieux faire pour 3: 3 est le premier nombe impair après 1, il pouvait pas être divisble par 2. Bah, donc officiellement il respecte la règle mais elle pas applicable non plus pour n=3.

Posté par jamo jamo

Bonjour,

lucas951 >> je te conseille de rentrer en contacte avec ce personnage :

Vous devriez avoir des débats passionnants !

Posté par lucas951 lucas951



Ce que je veux dire, c'est que 2 est forcément premier car il n'y a aucun entier naturel entre 1 et 2...

Vous allez peut-être me prendre pour un fou, mais tout ça pour dire qu'officiellement, 2 est un nombre premier, mais officieusement, doit-on vraiment le considérer comme un premier ? Si, officieusement, on peut ne pas le considérer comme un nombre premier, serait-il utile de revoir la règle officielle ?

Voilà...

Posté par jamo jamo

Houlà !!!

Posté par Nightmare Nightmare

Je crois que j'ai compris... en gros tu dis que 2 est premier parce qu'il n'avait pas le "choix".

En fait j'aurais préféré ne pas comprendre

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Salut,



Expresso, ça paraît plus adéquat pour les débats mais bon...



Tu peux le refaire en français stp ?

Posté par gui_tou gui_tou

Bonjour à tous

J'aimerais savoir qqchose à mon tour : y a déjà eu un débat ? y a des hérétiques pour remettre en cause la primalité de 2 ?

Posté par Mariette Mariette

Salut,

autant 1 pose parfois des problèmes, autant 2, je n'ai jamais entendu quiconque se plaindre

_{n'empêche, rien que pour revoir l'adorable troll de jamo, ce topic valait le coup}

Posté par lucas951 lucas951

1 n'est pas considéré comme un nombre premier car 1 est lui-même

2 est considéré comme un nombre premier, et pourtant, il n'y a aucun nombre entre 1 et lui-même, c'est un peu comme si vous ailliez au restaurant, qu'on vous laisse le choix qu'entre deux plats, que vous détestez... Et on vous dit "ah ben oui mais il faut rester".



Je suis pas sûr que ce soit vraiment le cas pour les débats mathématiques...



En gros, ce que je voulais dire, c'est que 2 est considéré comme un nombre premier, mais c'est un peu contradictoire, car il est vrai que 2 n'est divisible que par 1 et lui-même, mais il n'y a aucun nombre entier entre 1 et lui-même, donc doit-on revoir la règle afin d'exclure 2 dans cette règle ?

Posté par jamo jamo

Comme quoi une implication du genre "Si A alors B" n'est pas compréhensible par tout le monde !

Posté par infophile infophile

Bonsoir à tous

C'est quoi la définition d'un nombre premier ? Divisible par 1 et lui même. Est-ce le cas pour 2 ? Oui. Donc 2 est premier, il n'y a rien à débattre il répond à la définition attribuée à un nombre premier.

A+

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Le forum " détente " , c'est pour se détendre comme son nom l'indique.

Pour moi, détente et débat, c'est antinomique...

Donc gardons expresso pour les prises de tête ou autres



non

Posté par Mariette Mariette

Que j'aime cette réponse concise VN

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Salut Mariette

Posté par MataHitienne MataHitienne

Salut,

Rien dans cela :



ne dit qu'on doit prendre un nombre naturel que 1 et p (nombre premier dont on veut tester la primalité). Cela concerne tous les nombres naturels (au sens strict de la définition).

Posté par MataHitienne MataHitienne

Woops, ai oublié quelques trucs :

Je suis consciente que c'est mathématiquement impossible et absurde, mais ta conception de la définition que tu as donnée l'est aussi.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
1 n'est pas premier parce qu'il est sans conséquence qu'il le soit : il est neutre dans la multiplication

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

PM >> Au contraire! Si 1 n'est pas considérer comme premier c'est parce qu'il nous poserait un sérieux problème en arithmétique (dans Z ou factorielle plus généralement). Les inversibles d'un anneau (factoriel) n'ont pas interêt à être considérer comme premier, sinon la définition d'un anneau factorielle serait complètement inepte (pour l'unicité de la décomposition en produits de facteurs premiers).

Posté par jamo jamo

De même, si on considérait 1 comme premier, alors le théorème suivant serait à reformuler :

"tout nombre entier admet une décomposistion unique, à l'ordre près, comme produit de facteurs premiers"

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

C'est ce que je disais:

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Une bonne fois pour toutes: les inversibles ne sont pas premiers. Donc ni 1 ni -1 ne le sont. Il y a d'excellentes raisons à ceci, la plus importante étant que c'est la convention utilisée par tout les matheux de par le monde.
Si quelqu'un a des objections sur la primalité de 2 ou sur autre chose, il donne une nouvelle définition, publie quelques articles pour convaincre la communauté mathématique que la nouvelle notion est intéressante et, si c'est le cas, il obtient la médaille Fields...

Posté par Porcepic Porcepic

... s'il arrive à le faire avant ses 40 ans !

Posté par robby3 robby3

2 est premier,c'est la vie...

Posté par Porcepic Porcepic

C'est là qu'on voit l'énorme fossé entre les maths et le sport: en maths, 1 n'est pas premier mais 2 l'est, tandis qu'en sport le numéro 1 est premier et le 2 ne l'est pas !

Posté par Camélia Camélia

Sans dire que celui qui a dépassé le deuxième n'est toujours pas premier!

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Sauf au Tour de France !

2 est premier

Posté par robby3 robby3


> Enorme ça!!

Posté par lucas951 lucas951

Ce serait pas : 2 est dopé

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Non c'est parce que 1 est dopé que 2 devient premier

Posté par simon92 simon92

mais y a un truc qui est ouf, on suppose p premier, p n'est divisible que par p et par 1, mais il n'a pas le choxi puisqu'il est premier. Comme il n'a pas le choix, on en déduit qu'il n'est pas vraiment premier.

grand theorème de l'arithmétique

Posté par dami22sui dami22sui

Ma definition du nombre premier (et d'ailleurs pas que la mienne): il possede deux diviseurs entiers positifs
Donc: 13 est premier, car 2 diviseurs (1 et 13)
35 non premier, car 4 diviseurs (1 5 7 35)
0 non premiers, car infinite de diviseurs
1 non premier, car un seul diviseur (1)
2 premier, car 2 diviseurs (1 et 2)


On etudie la psychologie des nombres premiers en tant que quantites abstraites et forcees maintenant?

Posté par simon92 simon92

j'ai utilisé la technique de lucas...

Posté par dami22sui dami22sui



C'est plus ou moins la definition, alors pourquoi tu dis qu'il n'a pas le choix?

Posté par simon92 simon92

bon laisse tombé

Posté par dami22sui dami22sui

Je n'ai rien contre toi, j'essaie juste de comprendre ton raisonnement...

Posté par simon92 simon92

oui oui, mais justement, je me  base sur le raisonnement completement farfelue de lucas...

Posté par dami22sui dami22sui

Ok

Donc je pose quelques questions a lucas951 (pour essayer de le comprendre...):
- pourquoi "a partir de 2" dans la regle?
- pourquoi on ne parle pas de nombre entier?
- ou cette regle est-elle officielle?

Posté par jamo jamo

Faut-il que je remette mon image de Troll ??

Posté par dami22sui dami22sui

Salut jamo

Je m'excuse de poser une telle question, mais... est-ce un avertissement pour rire avec une image a la clef, ou un avertissement serieux de correcteur avec menace de cloture de topic?

Posté par jamo jamo

Je n'ai pas le pouvoir de fermer un topic.

Mais je crois que c'est perdre son temps de débattre sur cette question et sur l'erreur de raisonnement faite au début ...

Posté par bachiste bachiste

J'ai une petite question (un peu chelou 'avoue ^^)

Un nombre premier n'est divisible que par lui même et 1, alors est-ce que 0 n'est pas "l'inverse d'un nombre premier ?

Posté par lucas951 lucas951

Non... Si tu veux, l'inverse de 0 serait ici x : , et si tu utilises le produit en croix, , ce qui n'existe pas.

Tu as compris ?