Forum : sections planes de surfaces :
Cercle, Sphère et projeté Orthogonal

bonjour j'ai un Dm à rendre et je n'ai bien compris l'exo, voici l'énoncé:

P est le plan d'équation y+z-2=0, S est la sphère d'équation x²+y²+z²=9.

a) Déterminer le centre et le rayon de la sphère S?
b) Calculer les coordonnées de projeté orthogonal du point O sur le plan P.
c) Justifier que la sphère S coupe le plan P. On note C le cercle intersection de S et P.
d) Déterminer le centre et le rayon de C.

Bonjour,

Pas la moindre petite idée pour le a) ?

je pense pouvoir trouver le rayon de la sphère mais je ne sais pas comment on fais pour trouver le centre de la sphère

Sous forme canonique, l' équation d' une sphère est de la forme:

où est son centre et son rayon.

Ici, nous avons ...

merci beaucoup!

pourrais-tu encore m'aider pour la suite s'il te plaît?

b) Soit le projeté orthogonal de sur

Un vecteur normal au plan est et est colinéaire à

Donc on a:

De plus donc ses coordonnées vérifient l' équation de /

d' où et

c) La sphère coupe le plan si et seulement si (puisque O est le centre de la shère).

   donc la sphère et le plan sont sécants suivant un cercle

d) Ce cercle a pour centre pour des raisons de symétrie

  Soit un point de

  Le triangle est rectangle en et en appelant le rayon de :

   soit

On en tire et

Merci beaucoup beaucoup, c'est super gentil!

De rien skendaou

désolé pour le dérangement mais j'ai un autre exo et je bloque pour la dernière question, voilà l'énoncé:

a) Déterminer le centre et le rayon R de la sphère S d'équation x²+y²+z²+6y-4z+9=0.
b) Calculer la distance du point au plan P d'équation x-2y+z=0.
c) Le plan P coupe-t-il la sphère S?


pour la a) j'ai développée x²+(y+3)²+(z-2)²=R² et j'ai trouvée R=2 et (0;-3;2)

pour la b) d(,P)=|0+6+2|/1²-2²+1²=8/6.

je sais pas si c'est juste...

Merci de ton aide

Oui pour a)b).



La distance de centre de la sphère au plan est supérieure à son rayon;

La sphère et le plan ne sont donc pas sécantes.

Ouille!

Encore merci t'es super!