géométrie 5ème

Posté par laurha laurha

bonjour,
j'ai un exercice que je ne comprends pas, pouvez-vous m'aider en m'expliquant comment il faut faire.
L'aire du triangle ACD est le triple de l'aire du triangle ABC.
Calculer la longueur CD
Je vous remercie d'avance pour votre aide

Posté par Tigweg Tigweg

Bonjour laurha

Peux-tu me donner une base et une hauteur de ABC, puis de ACD?

Posté par laurha laurha

la hauteur de ACD est de 3 cm, la base on doit la chercher.
la hauteur de ABC on ne la connait pas, et la base est de 2 cm.

Posté par Tigweg Tigweg

Faux, quelle est la hauteur de ABC issue de A?On la connaît tout-à-fait!

Posté par laurha laurha

la hauteur de ABC est ce que c'est 1 cm étant donné que c'est trois fois moins que ACD

Posté par Tigweg Tigweg

Non une hauteur c'est un segment passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

Dans le triangle ABC, vois-tu un segment passant par A et perpendiculaire à la base (BC)?

Posté par laurha laurha


le segment passant par A et perpendiculaire à BC est de 3 cm

Posté par Tigweg Tigweg

Voilà!Et ça c''est la hauteur de ABC relative à la base BC!

Donc tu peux calculer l'aire de ABC

Posté par laurha laurha

aire de ABC
2x3=6
6:2=3

aire de ACD
bx3
-----= 9  étant donné que c'est le triple de ABC
  2

b = 6

Posté par Tigweg Tigweg

Très bien, exact laurha!

Posté par laurha laurha

merci pour ton aide qui m'a bien aidée

Posté par Tigweg Tigweg

Mais avec plaisir, laurha!

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Laurha et Tigweg
le triangle ACD a la même hauteur partant de A que le triangle ABC, mais une aire triple
sa base CD est donc le triple de la base BC du triangle ABC
CD = 2 cm * 3 = 6 cm

Posté par Tigweg Tigweg

Salut plumemeteore

Je suis d'accord, mais tu utilises implicitement la proportionnalité de l'aire d'un triangle par rapport à la longueur de sa base...Or ce "résultat" ne coule pas forcément de source en 5ème...

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Tigweg
les éléves de cinquième auraient-ils oublié ce qu'ils ont appris en primaire : l'aire d'un triangle est le demi-produit de sa base par sa hauteur ?

Posté par Tigweg Tigweg

Salut plumemeteore!

En effet, mais ils ne sont souvent pas à l'aise avec les fractions ( n'est pas forcément une trivialité en primaire!), de plus il y a risque de confusion avec les aires d'autres figures géométriques (par exemple, ils pourraient penser que le même raisonnement prouve qu'en multipliant par 3 le côté d'un carré, on multiplie aussi par 3 son aire).

Cela dit dès la 3è ou la seconde, je les estime mûrs pour une manière plus directe de procéder, comme tu l'as fait.
Mais il ne s'agit que de mon expérience personnelle d'enseignant.