Stratégie au lancer d'une pièce (P/F)

Posté par Mathix75 Mathix75

Salut à tous...
J'ai quelques difficultés à démarrer un exercice de probabilités. Pourriez-vous me donner un petit coup de pouce ? Voici le début de l'énoncé...
Une personne joue à pile ou face et elle dispose pour cela de deux pièces.
La probabilité d'obtenir pile est de 1/3 avec la pièce A et de 2/5 avec la pièce B.
Au départ, elle choisit au hasard une pièce et pour les lancers suivants, elle adopte la stratégie suivante :
si à un lancer elle obtient pile, elle garde la pièce pour le lancer suivant; en revanche, si elle obtient face, elle change de pièce.
On considère les événements suivants :
Rk : "on obtient pile au k-ième lancer"
Ak : "la personne joue avec la pièce A au k-ième lancer"
Bk : "la personne joue avec la pièce B au k-ième lancer"

1/ a/ Exprimer Rk à l'aide de Ak et Bk.
   b/ En déduire l'expression de P(Rk) en fonction de P(Ak).

2/ On se propose maintenant de calculer P(Ak).
   a/ Soit k appartenant à IN*\{1}. Calculer P(Ak/Ak-1) puis P(Ak/Bk-1) (probabilité conditionnelle de Ak sachant Ak-1, puis sachant Bk-1).
   b/ En déduire l'expression de P(Ak) en fonction de P(Ak-1).

Voilà... Toute aide est la bienvenue! Merci par avance...

Posté par borneo borneo

Bonjour,

j'ai cet exercice depuis 3 mois dans mes favoris... en attendant qu'un "pro" le corrige. Pas d'amateur ?  

Posté par Drysss Drysss

Hmmmm, je vois pas pourquoi tu bloques, c'est un exercice type Bac, non?

1)a) P(Rk)= P(Ak inter Rk) + P(Bk inter Rk) car Ak et Bk forment un système complet d'événement et on applique la formule P(A inter B)= P(sachant A)(B) * P(A)

b) Comme P(Bk)=1-P(Ak), on remplace.

2) P(Ak/Ak-1)=1/3
   P(Ak/Bk-1)=3/5

b) P(Ak)=P(Ak-1 inter Ak) + P(Bk-1 inter Ak) = P(Ak-1)*P(Ak/Ak-1) + P(Bk-1)*P(Ak/Bk-1) = 1/3 * P(Ak-1) + 3/5 * (1-P(Ak-1))

Voili voilou. Si j'ai pas assez détaillé, demande moi.

Par contre je verrais bien l'exercie se continuer : déterminer P(Ak) en fonction de k et P(Rk) en fonction de k