trigonometrie, aider moi svp!

Posté par escro (invité)

bonjour,auriez vous l'amabiliter de bien vouloir m'aider svp!merci
enfaite on me donne une figure comportent 2 triangle (abc et bcd)tel que:    cb=80;   cd=110 et et l'angle  acb=47°. l'angle bcd=43° l'angle c= 47°.on me dit aussi que les angles dbc et acd sont des angles droits.

Puis commence le casse tête!!

1) calculer la mesure de l'angle bcd
2) calculer bd en utilisant la trigonométrie.
3)calculer CA, a l'aide de la propriété de Pythagore,sachant que la longueur de [ad] est 118cm
4)le triangle CAB est-il rectangle?Justifier la réponse.
5)Rechercher  une relation permettent de calculer le cosinus de l'angle CAB.
6)calculer à l'aide de cette relation la mesure de CAB.


ET en plus c pour demain.....merci d'avance

Posté par J-P J-P

C'est dur d'écrire un énoncé sans erreur ?
Tu dis: l'angle bcd=43° et puis tu demandes: calculer la mesure de l'angle bcd

Je vais supposer qu'il faut calculer la mesure de l'angle CDB (si ce n'est pas cela, tant pis, tout sera foireux).
-----
1)
La somme des angles d'un triangle = 180°
-> dans le triangke BCD : angle(BCD) + angle(DBC) + angle(CDB) = 180°
43° + 90° + angle(CDB) = 180°
angle(CBD) = 47°
-----
2)
Dans le triangle BCD: BD = CD.sin(BCD) = 110*sin(43°)
-----
3)
Dans le triangle ACD rectangle en C, Pythagore ->
CA² + CD² = AD²
CA² = AD² - CD²
CA² = 118² - 110² = 1824

CA = V(1824) avec V pour racine carrée.
-----
4)
Loi des cosinus(Al Kashi) dans le triangle ABC:
AB² = CA² + CB² - 2.CA.CB.cos(ACB)
AB² = 1824 + 80² -2.V(1824).80.cos(47°) = 3563,68

AB = 59,696566...

On n'a pas AB² + CA² = CB² et donc le triangle CAB n'est pas rectangle.
-----
5)
Loi des cosinus(Al Kashi) dans le triangle ABC:
CB² = CA² + AB² - 2.CA.AB.cos(CAB)

Avec CB, CA et AB connus -> on calcule cos(CAB)

...
-----
Attention que tout cela pourrait bien être foireux suite à l'erreur d'énoncé.

Sauf distraction.