Forum EXPRESSO de l'île des mathématiques :
Concours général 2008 The retour

Combien de couples solutions avez vous trouvé? Pour moi c'est 26600

Bah, c'est vrai que ca me parait pas bête et ca doit être démontrable assez facilement quand t'y penses.
T'as juste balancé la réponse comme ca raleigh ou t'as mis une ptite démo?
merci infophile, OIM je connais pas. je regarderais un sujet un de ces jours ^^.
Bah en MP, je suppose que qqf y a des exos de CG dans les DS non?

Dryss, je trouve comme toi pour le 1 de l'exo 3

plus précisément : ( et ) ou ( et )

(c et r désignant le prix au kilo de côtelettes et de rôti)

Dryss > Non non le CG c'est un concours particulier, très axé géométrie c'est rare qu'on ait des exos tirés de ce concours. En général nos sujets de DS c'est des sujets de concours de deuxième années dont on a enlevé les parties hors programme.

Coucou lafol

ah ok, mais finalement c peut vaire rde 14.67 a 16...

Bonjours à tous.
Pour l'exercice 3, j'ai trouvé
- soit 44/3 < x < 16 et 28 < y < 30
- soit 16 < x < 52/3 et 26 < y < 28
(suivant les cas c'est strict ou pas, j'ai plus les détails)

Sinon, niet sur l'exercice 2 et sur le 1 j'ai admis la 3 et pas fait les 3 dernières.
Toute façon c'était plus pour voir ce que c'était qu'autre chose
J'ai par contre trouvé dommage qu'il n'y ait pas d'arithmétique, ça ma bien manqué

Si ma méthode vous intéresse, faites signe, je ferai un effort pour latexifier ....

D'accord lafol, mais par contre j'ai pas mis le nombre de couples solutions...
Ca me parait assez long a faire.
Il y en a 133*200 pour la premiere equation
et encore 133*200 pour la seconde
Ca fait 53200 couples solutions.
J'ai pas pensé à les compter... Ralalalala.... ^^
J'ai juste mis les encadrements. Bon, pas grave de toute facon, j'aurais rien ^^

Nan il n'y avait pas d'arithmétique ?? !

Arf c'est nul l'année dernière on a été gâté

pas beosin de donner le nombre de solution
a moins que je ne sache pas lire

oui, c'est trop nul Je trouve qu'il on baclé le sujet presque autant (si c'est possible) que j'ai baclé leur sujet^^

Infophile : pour le sujet il a été donné (par morceau) dans le topic précédant (il n'y avais que 3 exos)

Moi je suis dégouté ^^ j'aurais pu bien mieux le réussir . >_< enfin bon comme on dit y'a des jours avec et des jours sans ^^

bonsoir Kevin

Tiens eltrai, j'ai fait EXACTEMENT pareil que toi :
rien sur le 2
le 1, j'ai admis le 3 par contre j'ai mis des trucs un peu pourris pour les 3 dernieres
et le 3, le 1) j'ai mis ce que j'ai trouvé et le 2, j'ai bidouillé une réponse mais qui n'est pas bonne, donc c'est comme si j'avais rien fait

mais en tout ca, je pense qu'un nouveau type de sujet est né, ceux avec un gros exercice p(roblème) , un exo sympatoche (pa forcément dans la résolution, mais dans la compréhension) et un exo plus dur. C'est ca depuis 2007...

au sujet de l'erreur que tu as comise Simon, enfin de l'innatention, t'es pas le seul ! j'ai un copain qui est très fort en maths, et qui a cru que UM(x) c'était une multiplication de vecteurs , comme quoi !!

bah si ca se trouve l'exo des triangles est plutot sympatoche, il faut voir la correction. Moi, après 5h, je peux pas chercher de nouveaux trucs, juste recopier ce que j'avais deja fait ^^.

je suis degue pour le trois je n'ai que la moitié de la réponse alala...

Pour le un j'ai fait un multiplication de distance

Et l'autre question, quelqu'un a mis une argumentation convenable pour la 2) de l'exo 3??
Je sais pas trop, moi j'ai mis que quelque soit les encadrements qu'on peut faire, on aura jamais une méthode unique pour passer de E(X*k) (k  fixé) à X. Bon après, c'est pas très convaincant...

excusez moi de vous importuner, mais comme je n'ai pas entamé vraiment l'exercice 3, a part quelques ébauches, ce que l'on trouve pour la question 1, ce sont bien des encadrements de solutions ??

oui

on en trouve combien pour la question 1 , de solutions valides ?

J'avais dit plus haut 53220, faut pas toutes les écrire je pense ^^

bha, il n'est pas demandé de les conmpter, mais on trouve une intervalle que lafol a donné plus haut...

Ok merci ! je vais plancher sur cet exo !

Oui, il n'est pas demandé de les compter.
Par contre, il faut pas faire l'erreur de reunifier les 2 intervalles(on pourrait être tenté)! Parce que un y du 1er intervalle ne marche pas avec un x du second et vice versa.

tous les nombres situés dans les intervalles donnent des solutions. Par exemple on peut avoir le kg de côtelettes à 16,50 euros et celui de rôti à 26,24 euros ... etc.

Le premier intervalle donnera 12 euros de côtelettes et 6 de rôti poour le premier ticket, 4 euros de côtelettes et 13 de rôti pour le deuxième ticket, alors que le deuxième intervalle donnera 11€ de côtelettes et 7€ de rôti pour le premier ticket, 3€ de côtelettes et 14 de rôti pour le deuxième ticket.

Oui , ca j'avais bien compris ! mais pour dire en quoi avec tous les tickets il est impossible de savoir exactement le prix au kilo de chaque viande, je ne trouve pas.

Ah ca, j'ai pas trouvé non plus ^^
Surtout que je suis pas d'accord avec cette question (voir petit truc que j'avais mis avant que je copie colle :

D'ailleurs, en fait la question 2) de l'exo III, j'ai mis n'imp je viens de m'en rendre compte...
Mais je suis pas d'accord avec la question 2) en  fait.
Si on a un prix de 12 euros de le kilo.
Qu'un client commande 0.666 grammes et l'autre 0.667 gramme.
On voit que l'un paye 7 et l'autre 8 donc on peut en déduire que
0.667*X=8+epsilon (prix du truc le kilo)
et que 0.666X=8-epsilon'
Donc X=8/0.666 -epsilon     (arrondi de 1/(1+epsilon)=1-epsilon)
Ou X=8/0,667 + epsilon (arrondi de 1/(1-epsilon) = 1+epsilon)
On arrive donc a une valeur à environ 12.00 donc on obtient le bon prix

c'est vrai. mais je pense que l'on ne doit pas forcément parler que des deux produits de la question 1 (cotelettes et roti).je ne vois pas trop comment faire, mais je vais chercher.

jcomprends rien aux parti entiere ? pk = a 12  ou = 6  dryss :/  , moi honnetement j'ai tout trouvé dur :s

Franchement, si tu as trouvé dur la question 1 de l'exercice I, c'est qu'il y a un problème quelque part
Pareil pour la question 2)a) ^^
Quand j'ai commencé le sujet, je me suis demandé si ils s'étaient pas trompé.
Avec la 2)b) qui m'a pris 4-5 pages, il faut dire que j'ai vite déchanté ^^ xD.
Franchement si on admettait les questions, il y avait des questions de toutes les difficultés dans le probleme
Apres les deux exos à coté était plus dur.

Bonjour à tous,

J'ai aussi passé le concours général aujourd'hui et j'ai vraiment trouvé le sujet décevant.
C'est vrai que je l'ai bien planté aussi (exercice 1 - 5d)e) et gribouillis pour le 3), enfin, faut dire que j'ai déja bugué comme apparemment d'autres ici sur le UM(x) et en plus j'ai passé 1h sur la fonction parce que je trouvais les variations trop bizarres et c'était bon en fait
Mais quand meme, l'exercice 1, c'était du bon bourrinage...
J'aurais vraiment préféré un sujet comme le 2007 ou même le 2006 qui était pourtant bien dur, mais bon, c'est ainsi...

Matthieu

Tout a fait d'accord !
Trop content de pas être le seul de cet avis. De toute facon depusi 2004 les sujets étaient trop bons...

Imaginons que quelqu'un ait acheté 100 kg de côtelettes et rien d'autre (ben quoi : il organise une soirée pour tout son bahut )
on aura bien le prix exact au kg, non ?

oui, c'est ca qui m'a parut bizarre, j'ai donc supposé dans la question, que le kilo pouvait être a 14.256655161 euros... parce que sinon ...

Je suis d'accord avec toi simon92, tout se joue sur le sens du mot exact, même si ça n'a plus vraiment de réalité concrète.
Enfin, avec les exemples qu'ils ont donnés, on aurait aussi pu arrondir au lieu de tronquer donc ...

moi, pour l'exo 3, jpense avoir fai une erreur de calcul, parce que j'ai pareil que vous pour le raisonnement, mais vos nombres ne me rapellent pas tous quelque qchose... pour le 2, j'ai pensé aussi à la droite qui passe par un côté mais jcrois avoir trouvé un conter exemple... et pour la 2) de l'exo 3, c'était tres ambigu... le coup des 100 kg, c'est tres vrai. donc je pense qu'ils vveulent juste une réponse qui se tient...

avec le décalage horaire, je suis jamais connecté en même temps...

En fait, si on consière que l'on a un ticket avec 100 kilo de cotelettes et 100 kilos de roti, et sur un autre ticket 100 kilos de cotelette mais 200 euros de roti, on peut trouver parce qu'apriori les centimes dégagent et y'a plus de partie entière, mais je pense que les personnes qui ont écrit le sujet n'ont quand même pas fait ca au hasard, donc ils ont du considérer que le kilo pouvais être par exemple a 14.151351165151€ ce qui est quand même très étrange... J'aimerai bien des explications.

Heu, ce sont des matheux, d'accord, mais avec aussi peu de sens pratique que ça ..... je ne pense pas quand même !

bah pourtant tu es d'accord que la, il y a une erreur... non?

ils ont peut-être considéré que personne n'achèterait 100 kg tout pile d'un seul produit chez son boucher ?

"en aucun cas"

ils attendaient peut être juste qu'on leur parle de ce cas là ? ce serait vicieux, comme façon de poser la question ....

Personnellement j'ai fait un truc un peu spécial pour le III 1). J'ai d'abord commencé par chercher l'ensemble des couples solutions de chaque équation. Pour ça, je montrais tout t'abord (dans le premier cas) que le couple (24,0) était solution, puis que tout couple de la forme (24-(4/3)k;4k) était solution (k entier naturel compris entre 0 et 18), et qu'enfin tout couple (c;r) tel que 24-(4/3)kc<24-(4/3)(k-1) et 4kr<4(k+1) était solution. La réciproque est évidente : si un couple (c;r) est solution, alors on peut poser [0.25r]=k, d'où [0.75c]=18-k => 4kr<4(k+1) et 24-(4/3)kc<24-(4/3)(k-1)

Donc tous les couples solutions appartiennent à la réunion des intervalles de la forme [24-(4/3)k;24-(4/3)(k-1)[x[4k;4(k+1)[ , k variant de 0 à 18

En faisant de même pour la seconde équation, on trouve que (c;r) doit aussi appartenir à la réunion des intervalles de la forme [4(17-k);4(17-k+1[x[2k;2(k+1)[

Après j'ai tracé un petit graphe avec c en abscisse, r en ordonné, et j'ai repéré la position de l'intersection. Et j'ai bien trouvé les intervalles que vous avez précisé plus haut.

Non mais peut-être que tout le monde commande au moins 2 choses et ca complique un peu les calculs...
Mais il reste qu'avec les 100kg on y arrive : puisque si 4 personnes commandent des choses, on peut avoir :
- 100kg de A + 100kg de B + 100 kg de C
- 100kg de B + 100kg de C
- 100kg de A + 100kg de B
- 100kg de A + 100kg de C

Et il suffit de faire des soustractions pour avoir les prix de chaque. Donc meme si on considère que chacun commande au moins 2 choses differentes, ca marche.
Mais je pense qu'ils ont pensé que la commande maximale serait de 1kg : en effet on a jamais plus de 1kg dans l'énoncé. La plus grosse commande étant 750g (ce qui est dejà pas mal quand on y pense) si je me rappelle bien.