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Niveau Maths sup
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reduction d'endomorphisme et decomposition de dunford

Posté par
waze11
26-03-08 à 15:50

j'ai un petit probleme pour la derniere question de mon sujet voici l'énoncé:
soit f:R4--> R4 l'endomorphisme qui admet dans la base canonique (e1,e2,e3,e4) la matrice:

-3 5 -1 -1                                      
-3 5 -1 0
0 1 0 2
1 -1 0 2

1) calculer le polynome anulateur uF,e1
2) montrer que le polynomes minimal et caracteristique de f sont egaux a (x-1)^4
3) calculer f^100
4) expliciter la decomposition de dunford de l'endomorphisme f

j'ai traiter les 3 premier question, pouvez vous m'eclairer sur la decomposition de dunford?
merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : reduction d'endomorphisme et decomposition de dunford 26-03-08 à 16:01

Bonjour

En admettant que le polynôme minimal soit bien (x-1)4, tu as (f-Id)4=0, donc f=Id+(f-Id) et (f-Id) est nilpotent, et commute avec Id qui est diagonalisable!

Posté par
waze11
re : reduction d'endomorphisme et decomposition de dunford 26-03-08 à 16:09

je suis d'accord avec la reponse camelia, mais c'est tout ce qu'on me demande dans cette question?

Posté par
Camélia Correcteur
re : reduction d'endomorphisme et decomposition de dunford 26-03-08 à 16:15

Eh oui!

Posté par
waze11
re : reduction d'endomorphisme et decomposition de dunford 26-03-08 à 16:17

et bien merci alors jme sui cassé la tete pour rien...

Posté par
rcayrol
re : reduction d'endomorphisme et decomposition de dunford 26-03-08 à 16:33

merci waz11 d'avoir posé la question, j'avais le même problème... et merci camélia pr la soluce !

Posté par
romu
re : reduction d'endomorphisme et decomposition de dunford 26-03-08 à 18:10

ça me dit quelque chose ces pseudos



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