j'ai un petit probleme pour la derniere question de mon sujet voici l'énoncé:
soit f:R4--> R4 l'endomorphisme qui admet dans la base canonique (e1,e2,e3,e4) la matrice:
-3 5 -1 -1
-3 5 -1 0
0 1 0 2
1 -1 0 2
1) calculer le polynome anulateur uF,e1
2) montrer que le polynomes minimal et caracteristique de f sont egaux a (x-1)^4
3) calculer f^100
4) expliciter la decomposition de dunford de l'endomorphisme f
j'ai traiter les 3 premier question, pouvez vous m'eclairer sur la decomposition de dunford?
merci
Bonjour
En admettant que le polynôme minimal soit bien (x-1)4, tu as (f-Id)4=0, donc f=Id+(f-Id) et (f-Id) est nilpotent, et commute avec Id qui est diagonalisable!
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