Bonjour,
J'ai un problème avec une question d'un devoir sur les endomorphismes.
Je vous pose l'énoncé :
f : R^4-->R^4 associé à la matrice
1     0    0    0
-1   4    1    -2
2     1    2    -1
1     2    1    0
et on donne le polynome caractéristique de f : (X-1)(X-2)^3
Q? : déterminer une base de R^4 dans laquelle la matrice de f est
1   0   0   0
0   2   1   0
0   0   2   1
0   0   0   2

Voila ce que je propose mais mon résultat me parait surprenant :
f(e1')=e1'
f(e2')=2.e2'
f(e3')=e2' + 2.e3'
f(e4')=e3' + 2.e4'

pour trouver e1', je fais :
f(e1')-e1'=0
(f-Id)(e1')=0
donc e1' appartient au ker(f-Id) ==>   e1'=(0 0 0 0)

pour e3', je fais :
f(e3')-2.e3' = e2'
(f-2Id)(e3') = e2'
et je trouve toujours le vecteur nul

je fais la meme chose pour les autres nouveaux vecteurs et je trouve :
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0

bizarre, non ????
Merci de m'aider...