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Montrer que F est un R espa
Bonjour
Je débute dans l'espace vectoriel et j'ai coince quand a l'ennoncé de mon exo :
Montrer que F ( (x,y,z)E R³ / 2x+y+z =0 ) est un R espace vectoriel.
Dans un premier temps, j'étais partie pour démontrer toutes le propriétés pour que F soit un groupe abélien (commutative, associative, admet un élément neutre 0F et tout élément de F admet un opposé) et ensuite démontrer la multiplication externe.
Avec ces 2 paramètres, j'aurais pu conclure que F était un R espace vectoriel.
Mais, je pense que ca doit ce faire bcp plus simplement car cette exos et le premier d'une liste ou ca s complique au fur et à mesure...
Pouvez vous m'aider ?
On a (0,0,0) € F de plus:
Soit (x,y,z) et (x',y',z') de F et a € R
(x,y,z)+a(x',y',z')=(x+ax',y+ay',z+az')
on a : 2x+y+z=0 et 2x'+y'+z'=0 => 2x+y+z=0 et 2ax'+ay'+z'=0 => 2(x+ax')+(y+ay')+(z+az')=0
ainsi: (x+ax',y+ay',z+az') € F c-a-d: (x,y,z)+a(x',y',z') € F
Bonjour,
Encore plus simple : F est défini par une seule équation, donc c'est le noyau d'une forme linéaire => Hyperplan, donc ss-ev de R3 ^^
à condition que tu as vu les hyperplans bien sûr.
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