le prof a essayer de m'expliquer sa avec des sauts de noyau mais je comprends toujours pas.
merci d'avance.

Salut

Tu n'as pas vu les sous-espaces caractéristiques?

On a un joli théorème qui nous dit que :

avec la multiplicité de la valeur propre associée.

Donc la somme des dimensions de tes sev vaut 4.
Si tu as trouvé Ker(f-Id)=1 et Ker(f-2Id)^3 a fotiori les deux autres sont de dimension nulle.
Cela dit ça me semble bizarre, je vais vérifier tes calculs.

je suis d'accord mais d'accord le polynome caracteristique ker(f-Id)=1 et ker(f-Id)^3=3
alors que pour ker(f-2Id) et ker(f-2Id)^2 je vois pas comment faire...

je voulais dire d'après le polynome caracteristique ker(f-Id)=1 et ker(f-2Id)^3=3 dsl pour l'erreur mais je vois toujours pas pour le reste...

Pour Ker(f-2Id) il te suffit d'écrire la matrice A-2I₄ puis d'effectuer les calculs que tu as toujours fait pour trouver l'équation d'un sous espace propre.

je vais essayer comme sa deja alors...

Bon je reprends.

Effectivement Ker(f-Id)=1, Ker(f-2Id)^3=3 d'après le polynôme caractéristique.
Le calcul de Ker(f-2Id) je te l'ai indiqué. Ensuite tu en déduis Ker (f-2Id)² par la formule que je t'ai donné et c'est fini. (Je ne l'ai pas précisé mais mu est la multiplicité de la valeur propre dans le polynôme minimal)

merci Nightmare pour tes conseils mais a la fin tu me dis de calculer ker(f-2Id)^2 avec la formule des noyau je ne voit pas comment puisque on ne se place pas dans le cadre du polynome caracteristique.
je peux le calculer simplement comme je calcule ker(f-2Id)?

je ne comprends pas le problème

en fait je voulais savoir simplement si je pouvais calculer ker(f-2Id)^2 en calculant la matrice (A-2Id)^2 puis faire les calcul pour trouver l'equation d'un sous espace propre?

Ici ce ne sera pas un SEP mais un SEC. Tu peux le faire mais ça sera très très long.

Qu'est-ce qui ne te va pas dans ma méthode?

et bé en fait je voit de quel methode tu parle? dsl Nightmare

si je reprend pour les 2 premiers c'est par rapport au polynome caracteristique, l'autre je fais un calcul pour trouver l'equation mais je vois quel methode faut utiliser pour calculer ker(f-2Id)^2

Ce que je te dis c'est d'utiliser la formule de mon post de 18h10 pour trouver le dernier!

ok merci Nightmare pour tes explications.

Je t'en prie

j'ai une derniere question pck ier j'ai pas pu resoudre mon ptit probleme.

d'apres la 1ere question je trouve que le polynome minimal est egal au polynome caracteristique

tu me dit d'utiliser la formule que tu ma envoyer a 18h10 mais cette formule marche seulement avec le polynome caracteristique non? donc je comprends pk on peut l'untiliser pour calculer ker(f-2Id)^2

je voulais dire que je comprenais PAS pk on pouvais l'utiliser. dsl...

personne peut m'aider:

Bonjour

Tu n'as besoin d'aucun théorème pour calculer les dimensions que l'on te demande! Ecris les matrices correspondantes et cherche leur noyau!

je comprends pas alors pk le prof dans le sujet dit: " on pourra utiliser la donnée des polynomes minimal et caracteristique "

S'il y tient, tu peux aussi les utiliser comme le fait Nightmare mais ici ça me semble compliquer plus qu'autre chose...

ouai je crois bien que je me complique la vie pour rien. merci alors je vais faire comme dab pour les resoudre.