cette fois ci c'est un peu plus complexe je trouve!C'est un exercice
A(a11 a12 a13 ... a1n;
  a21 a22 a23 ... a2n;
  ...................;
   ai1 ai2 ai3....ain;
  an1 an2 an3.....ann
Soit A un tableau de réels ayant nlignes et n colonnes,on dit que A appartient à M(n*n;IR)(c'est lensemble des tableaux à n lignes et à n colonnes).
Soient i et j appartiennent à {1,..,n}, aij est l'element du tableau A se trouvant à la ligne i et à la colonne j.
Soit x/
x=(x1;x2;x3) appartenant à IRn;
on definit A*x/
A*x(a11*x1+a12*x2+a13*x3.....a1n*xn;
    a21*x1 a22*x2 a23* ....... a2n*;
    ...............................;
    ai1*x1 ai2*x2 ai3*x3.....ain*xn;
    an1*x1 an2*x2 an3*x3.....ann*xn
1)MEMORISATION DE MORSE de A
on parcourt le tableau A ligne par ligne
Si element aij est different de 0 on le memorise i dans la case m de I,j dans la case m de J et aij dans la case m de T(m étant la position des cases)
2)Algorithme de calcul de l'image d'un vecteur x appartient à IRn par A ne sachant que I,J,T et x

Donnée:i
Resultat:(Ax)ieme composante
DEBUT
(AX)i<--0
pour m=1 à nmax(avec nmax le nombre d'elements non nuls de la matrice)
Debut
Si I[m]=i
alors (Ax)i<--(Ax)i+T[m]*x[J[m]]
fin
FIN
consigne
montrer que cet algo donne effectivement le resultat escompté.Sachant que du point de vue:
-mathematiques
(A1)=pour j allant de 1 à n la somme du produit aij*xj (pour aij different de 0)
-informatique
(A2)=pour m allant de 1 à nmax la somme du produitT[m]*x[J[m]]
il nous reviendrait simplement a demontrer que A1=A2
NB:i est choisi par l'utilisateur
Exemple
A( 2 -1 0 0;       et x=(1;2;3;4)
  -1 2 -1 0;
  0 -1 2 -1;
  0 0 -1 2 )
1)LA MEMORISATION DE MORSE(nmax=10)
pour I
1 1 2 2 2 3 3 3 4 4
pour J
1 2 1 2  3 2 3 4 3 4
pour T
1 -1 -1 2 -1 -1 2 -1 -1 2
selon le  point de vue on a:
maths
A*x=( 2 -1 0 0;  * (1;2;3;4)=(0;0;0;5)
     -1 2 -1 0;
     0 -1 2 -1;
     0 0 -1 2 )
informatique(en utilisant la formule de l'algo et LA MEMORISATION DE MORSE)
si i=1
(Ax)1=0 pour m=1
(Ax)1=0+2*1=2 pour m=2
(Ax)1=2+(-1)*2=0 pour m=1
si i=4
(Ax)4=0 +(-1)*3=-3 pour m=9
(Ax)4=-3+(2*4)=5 pour m=10

*** message déplacé ***