Forum : prismes et cylindres :
DM 4éme

Bonjour ,

Voici l'énoncé de l'exercice : La pyramide du Louvre est une pyramide régulière de hauteur 21,64m et dont la base est un carré de côté 35,42 m. Elle est entourée de trois petites pyramides régulières à base carrée de hauteur 4,80 m et dont les dimensions sont proportionnelles à celles de la pyramide de Louvre.
1) Calculer le volume de la pyramide du Louvre. On donnera l'arrondi au dm³.

2) a) Calculer la longueur du côté de la base d'une petite pyramide. On donnera l'arrondi au cm.

      b) Calculer le volume d'une petite pyramide. On donnera l'arrondi au dm³
      c) Calculer l'aire d'une face latérale d'une petite pyramide.

3) Les faces latérales de toutes les pyramides sont composées de losanges de verre incolore et non régléchissant, tous identiques, dont les diagonales mesurent 2,9m et 1,9m. Chacune des faces d'une  petite pyramide est composées de trois rangées de losanges, constituées respectivement de 1, 2 et 3 losanges , et de quatre demi-losanges à la base , comme indiqué dans la figure si dessous.

Calculer l'aire total de la surface vitrée d'une petite pyramide.




Si vous pourriez m'aidé    Merci d'avance

Bonsoir,
formule du volume d'une pyramide:
Volume = aire(base) * hauteur / 3.

Bonjour

1) V = aire(base) * hauteur / 3
     = ((35,42*35,42) * (21,64)) / 3 = environ 9050 m a metrte en dm³

Merci pour vos réponses mais pourquoi 35,42*35,42?

Ah oui j'ai compris ^^ Merci pour le 1)

quelqu'un pourrait m'aidé pour le c) et le 3) ? =S

bonjour Martine
rapport de réduction pour la petite pyramide : petite hauteur / grande hauteur = *4,80/21,64

côté du carré de la petite pyramide : côté du carré de la grande fois rapport de réduction

volume de la petite pyramide : volume de la grande fois le cube du rapport de réduction

la hauteur du triangle formant la face triangulaire de la pyramide est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont la hauteur de la pyramide et la demi-médiane (égale au demi-côté) du carré que forme la base
hauteur du triangle (on dit aussi hauteur latérale de la pyramide) dans la grande pyramide
V(21,64²+17,71²) = 27,96 m
aire d'un triangle latéral de la grande pyramide : 27,96*35,42/2 m²
l'aire d'un triangle latéral de la petite pyramide est ce résultat fois le carré du rapport de réduction

nombre de losanges ou équivalents
par face : 1+2+3+(4/2) = 8
au total : 8*4 = 32
aire d'un losange (en m²) : demi-produit des diagonales
aire de la surface vitrée d'une pyramide : 32 fois ce demi-produit

MErci mais je comprend pas grand chose du tout je vais essayer de relire et tout .. mais sa va être dure...


Rapport de réduction = coefficient de proportionalité?

oui
le coefficient de proportionnalité des aires égale le carré du coefficient de proportionnalité des longueurs
le coefficient de proportionnalité des volumes égale le cube du coefficient de proportionnalité des longueurs

Oui peut étre..

ah ouiii déja je vien de comprendre ça :

rapport de réduction pour la petite pyramide : petite hauteur / grande hauteur = *4,80/21,64

côté du carré de la petite pyramide : côté du carré de la grande fois rapport de réduction

volume de la petite pyramide : volume de la grande fois le cube du rapport de réduction


Mais moi a la place de faire ça j'avais fait un tableau de proportionalité ..donc sa doit étre faut ce que j'ai fais..

je ne comprend pas pourquoi tu fais ça  :  V(21,64²+17,71²) = 27,96 m

...

bonsoir Marine
V(21,64²+17,71²) = 27,96 m est le calcul de la hauteur d'une face triangulaire de la grande pyramide; cette hauteur est nécessaire pour calculer l'aire de la face triangulaire et donc l'aire latérale totale
carré de cette hauteur = carré de la hauteur de la pyramide plus carré d'un segment égal au demi-côté de la base
fais un dessin et vois le triangle rectangle qui a cette égalité de Pythagore

Oui mais alors qu'est ce que 17,71? :s

en + je n'ai pas encore vu pythagore..

dans la grande pyramide, 17,71 est la longueur du segment entre le milieu du carré et le milieu d'un côté du carré; ce segment mesure la moitié du côté du carré; c'est un côté de triangle rectangle : X
le deuxième côté du triangle rectangle est la hauteur de la pyramide : Y
le troisième côté ou hypoténuse de ce triangle rectangle joint le sommet au milieu du côté du carré; c'est la hauteur d'une face : Z
et on a Z² = X²+Y²
c'est une formule dont il est impossible de se passer ici !

ah bah c'est bizard alors.. parce que la prof nous en n'a pas parler ni rien ..
y'a aucune autre solution? ?

....???