intégrale-aire-volume

Posté par titi5962 titi5962

Bonjour,
Je suis un train de faire un exo mais je suis bloquée.. j'aimerai que vous m'aidiez..

Le plan est raporté à un repère orthonormal (O;i;j) (unité graphique 1cm)
La courbe (C) représente la fonction f définie par f(x)=sin² x, x étant l'élément de l'intervalle de [0;pi]
Le domaine D est l'ensemble des points M (x;y) du plan tels que 0<x<pi et 0<y<f(x)
voir figure annexe

1)FAIT Calculer l'aire en cm² du domaine (D)
=> je trouve pi/2

2)FAIT En utilisant que cos2x=1-2sin²x, exprimer sin²x en fonction de cos 2x.
Puis en utilisant que cos 4x=2cos²2x -1, exprimer sin4x en fonction de cos4x et de cos2x. En déduire la valeur de l'intégrale entre 0 et pi de sin^4x dx

=> sin²x= (1-cos2x)/2
sin^4x= 3/8+ cos4x/8 - cos2x/2
pour l'intégrale de SIN^4X DX je trouve 3pi/8

EST CE BON?

3) PAS FAIT (ne comprends pas) Le nombre x étant élément de l'intervalle [0;pi] , on considère les point A et B d'abscisse x, B apartenant à la courbe (C), Le segment [AB] pivotant autour de l'axe (O,i) engendre un disque dans lespace .
Exprimer l'aire en cm² de ce disque en fonction de x

4)PAS FAIT En déduire le volume en cm3 du solide obtenu par rotation de la courbe (C) autour de l'axe des abscisses


Comme vous l'avez vu j'aurais besoin d'aide pour les questions 3 et 4.

Je vous remercie a l'avance.

Posté par Tigweg Tigweg

Bonsoir,

tes questions 1 et 2 sont tout-à-fait justes.

3)Où est le point A?Tu ne le dis pas!Est-ce le point de coordonnées (x,0)?

Si oui seul B tourne, A étant sur l'axe de rotation.
Dans ce cas le rayon est r=AB=sin²x donc son aire est

4)Pour tout x entre 0 et pi, le plan orthogonal à l'axe des abscisses et passant par le point de coordonnées (x,0,0) coupe le solide obtenu selon un disque (comme on l'a vu justement) d'aire

Ainsi le volume de son solide est l'intégrale entre 0 et pi de

Je te laisse terminer

Posté par Tigweg Tigweg

PArdon, il faut bien sûr intégrer sans les cm²!

Le résultat obtenu sera en

Posté par karbou karbou

quelqu'un saurait m'expliquer la question 1) car je trouve tout le temps 0 et ca m'agace un peu

Posté par karbou karbou

et je veux bien de l'aide pour le 2 car déjà que je ne comprend pas ce dm, jeudi on a un DS sur le même sujet et ca m'exaspère

d'avance merci