j ai un exo en math tro cho

Posté par darthsidious (invité)

bon voila je suis en 2nde mon prof nous a donné un exercice révision et j'ai du mal dc si vous pourriez m'aider cela serait très sympathique
donc je vous écris lénoncé
Soit M un point intérieur au triangle ABC. On suppose que les trois triangles MAB,MBC et MAC ont des aires égales:
1)A' le milieu de segment BC, B' de segment Ac et C' de segment AB MOntrer que les 6 traingles ont des aires égales

Posté par Victor Victor

Pense à la propriété qui affirme qu'une médiane d'un triangle partage ce triangle en deux triangles de même aire.
Tu peux facilement redémontrer cette propriété ou l'utiliser tout simplement si ton prof te l'a rappelée.

@+

Posté par darthsidious (invité)

tu es sur que l'on peut utiliser cette propriété parce que j'ai un dessin a coté qui est faux et qui nous met pas en évidence les médianes
de plus dans la 4 ème question il nous demande montrer que m est le centre de gravité du triangle

Posté par Victor Victor

Par exemple (MA') est la médiane issue de M dans le triangle MBC, il partage donc le triangle MBC en deux triangles de même aire.
On a donc :
Aire(MA'B) = Aire(MA'C)
De même pour les autres triangles MAB et MAC...

Posté par darthsidious (invité)

victor merci beaucoup du temps que tu m'accordes si possible aurais tu une réponse pour la seconde question
:en déduire que les quadrilactères AMA'B et AMA'C ont la meme aire et que cette aire est égale a la moitié de celle du triangle

Posté par darthsidious (invité)

daccord mais peut on dire que la médiane [MA'] est issu du point M si celui-ci est le centre de gravité du triangle ABC

Posté par Victor Victor

Il suffit de découper ces deux quadrilatères en triangles de même aire :
Aire(AMA'B)=Aire(ABM)+Aire(A'MB)
Essaie de faire de même pour le 2ème.

Ensuite, on peut écrire que :
Aire(ABC)=Aire(AMA'B)+Aire(AMA'C)
pour en déduire que l'aire du triangle est le double de l'aire de chacun des quadrilatères...

Posté par Victor Victor

En fait, on n'utilise pas le fait que M est le centre de gravité du triangle ABC (tu m'as dit qu'on devait le démontrer à la fin de l'exercice).
On utilise simplement le fait que la droite (MA') passe par un sommet et par le milieu du côté opposé dans le triangle MBC, c'est donc une médiane (par définition).

Posté par darthsidious (invité)

et donc penses tu que l' on peut utiliser les médianes si dans la dernière question il met démontrer que M est le centre de gravité
Enfin la 3ème question jespère que je ne te dérange pas trop
celle ci est donc:
Comparer les aires des ces quadrilactères avec celles des traingles ABA' et ACA'. En déduire que M appartient à [AA'].

Posté par darthsidious (invité)

je comprends désormais pour la question 1

Posté par Victor Victor

Pour préciser une dernière fois (même si tu sembles avoir compris) :
on n'utilise pas pour le moment les médianes du triangle ABC mais celles des "petits" triangles.

3) Cette fois-ci, on utilise le fait que (AA') est la médiane issue de A dans le triangle ABC, donc
Aire(AA'B)=Aire(AA'C)=Aire(ABC)/2

D'après la question précédente tu dois pouvoir conclure que les aires des triangles sont égales aux aires des quadrilatères.

Ensuite pour en déduire que M appartient à [AA'], tu peux par exemple déduire des questions précédentes que l'aire du triangle AMA'= 0.

Posté par darthsidious (invité)

victor tu veux dire que pour la dernière démonstration avec m appartient a [A A'], il faut calculer l'aire du traingle AMA' c'est ça?

Posté par darthsidious (invité)

en tout cas merci infiniment victor et si tu pouvais répondre a ma dernière question