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Exercice statistiques

Club sportif

Un club sportif a été créé en 1998. À l'origine, le nombre d'adhérents était égal à 600.

Partie A - Étude du nombre d'adhérents de 1998 à 2004

On donne, dans le tableau ci-dessous, le nombre
d'adhérents de 1998 à 2003.

année      1998    1999    2000   2001   2002 2003
rang        0     1     2    3    4   5
de l'année Xi
       nombre       600    690    794   913 1 045  1 207 d'adhérents Yi

On pose Yi = ln (YJ et on réalise un ajustement affine par la méthode des moindres carrés du nuage de points (Xi; Yi), Une équation de la droite d'ajustement de Y par rapport à x est Y = O,14x + 6,397 .
En utilisant cet ajustement:
. Déterminer une prévision du nombre d'adhérents en 2004.
justifier les affirmations suivantes:
a) une estimation de Yi est 600 x l,15xi ; 600 a été arrondi à l'unité; 1,15 a été arrondi au centième;
b) de 1998 à 2004, on peut considérer que le nombre :J'adhérents a augmenté de 15 % par an.

Partie B - Étude du nombre d'adhérents à partir de l'année 2004

En fait, le club a compté 2 400 adhérents lors de l'année
2004. On considère la fonction f définie sur [0; + oo[ par:

f(x) = 3 600 / 1+0.5 e^-x

On suppose que le nombre d'adhérents en (2004 + n) est égal à f(n), où n est un entier naturel.

1) Déterminer la limite de la suite (f(n)) lorsque n tend vers + 00 et l'interpréter.
2)On se propose de calculer le nombre moyen d'adhérents M de 2005 à 2009.
a) Reproduire et compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
année 2005 2006 2007 2008 2009
n 1 2 3 4 5
F(n) 3041

Les valeurs de f(n) seront arrondies à l'unité.
b) Calculer la valeur de M, moyenne du nombre prévisionnel d'adhérents entre 2005 et 2009 (le résultat sera arrondi à l'unité).
3) On considère la fonction F définie sur [0; + oo[ par:
F(x) = 3600 Ln(e^x + 0.5) + 0,5).
a) Montrer que F est une primitive de f sur [0; + 00[.
b) Calculer la valeur moyenne de f sur [0,5; 5,5[. On pourra constater que les valeurs M et sont proches.


Je suis bloqué dès la première question!! HELP ME PLEASE!!

bonjour, le nre d'adherent en 2004 s'obtient en faisant
Y = e^(O,14x + 6,397) en remplaçant x par 6, ona alors
y= e^(0.14*6 + 6.397)
= e^(7.237)
= 1389 a peu pres
a)oui car Yi = e^(O,14x + 6,397)
             = e^(0.14x) * e^(6.397)
             = 600*1.15x
b)en 1998 il y a 600 adherents, en 2004 il y en a 1389
si le nbr d'adherents a augmenter de 15% par an, on devrai avoir :
1389 = 600*(1.15)^6
on trouve que 600*(1.15)^6 = 1387 on peut donc dire que c'est vrai.
voila pour la partie A si tu a des pb pour le B  tu sait quoi faire.

Oui mais je trouve pas comment on passe de ça à ça:

= e^(7.237)
= 1389 a peu près

Mais MERCI!!

et bien prend la calculette, et tape e^(7.237) c'est la fonction exponentielle

Ca me met ha j'avais mis e^7.237 et enfait fallait pas le ^!

ok

Désolée, mais je ne comprends pas comment tu passes de Yi = ln(yi) à Y = e^(O,14x + 6,397).
Pourrais-tu détailler s'il te plaît?