Bonsoir

As-tu cherché sur google?

Ceci te va-t-il?

Oui j'ai cherché sur google.
J'avais vu ce site qui démontre l'unicité mais pas l'existence.
De plus je crois que dans la preuve de l'un des deux devrait apparaitre le déterminant de vandermonde.

Mais merci quand même!

Salut,

Tu as des notions d'algèbre linéaire? Il y a une démo (existence et unicité) qui tiens en 4/5 lignes. Mais faut savoir ce qu'est une dimension d'ev...

Bonjour Schumi!

Oui j'ai des notions d'ev (je suis en L3 maths).

Aurais tu la démo sous la main ?

Oups...

Je pense que tu parles des polynômes d'interpolation de Lagrange

Sinon c'est encore plus rapide :
Soit des complexes deux à deux distincts.

On pose : l'existence par l'écriture précédente et l'unicité par l'hypothèse sur les

(Comment ça je chipote ? Oui et pour ceux qui voudraient encore plus chipoter, les pôlynomes de Lagrange sont pas toujours présentés sous cette forme mais c'est celle sous laquelle ils m'ont été présentés)

Merci à vous 2 !

Bonjour

Je crains qu'il n'y ait une erreur dans la définition des polynomes de Lagrange de Pece.

En effet puisqu'en principe, L_i(a_i)=1...

Oups, cétaitn bien sûr un produit et pas une somme (j'ai été emporté par le mouvement), mais j'espère que tout le monde avait compris.

Correction :


(Et pour 1 Schumi 1, j'ai précisé qu'ils m'ont été présentés en cours de cette façon mais que je ne suis pas ignorant des autres formes existantes de ceux-ci [Wikipedia ne donne d'ailleurs pas la forme que je propose])

Ce n'est pas ça non plus: c'est une somme de produits.

Bonjour tout le monde

Schumi> Je vois pas en quoi ta bijection montre l'existence et l'unicité des polynomes interpolateurs ? Si tu pouvais expliciter le lien

Ptit Détail: On est d'accord que les ai sont distincts.

si on veut que P(a_i) = L(a_i)= b_i

Sauf erreur

Shake >> Les espaces sont de même dimension en tant que C ev. Donc l'injectivité prouve la bijectivité (th de cours)...

C'est pas vraiment ça qui me posait problème .

Ce Qui me pose problème c'est en quoi le fait de montrer que c'est une bijection prouve que les polynomes interpolateurs sont uniques ?

jeanseb, mon but premier était de faire remarqué qu'il est ici question des polynômes d'interpolation de Lagrange et non des polynômes de Lagrange !

Et ceux que j'ai exhibé sont bien . (La version avec le produit, la première était bien fausse)


Shake : la bijectivité suppose que tout élément de l'ensemble d'arrivé ait un unique antécédent dans l'ensemble de départ, ce qui prouve l'existence et l'unicité du même coup

(Oups, bornes tex au lieu de bornes gras : le truc immonde voulait initialement dire "les polynômes de Lagrange")