petite précision, je voudrais me servir de la matrice avec des 1 partout pour trouver les valeurs propres.

Tu as essayé de développé en matice par bloc? Ca m'a l'air de se faire proprement. Différencie le cas n=2p et n=2p+1.

La matrice qui a des 1 partout est de rang 1, donc son noyau est de dimension n-1 . Comme ce noyau est le sous-espace propre associé à la valeur propre 0, on n'est pas loin de la diagonalisation..

bon je vais essayer les 2 indications que vous m'avez proposé!

bonjour,
sauf erreur de ma part le déterminant de (A-I) se calcule trés facilement

a) on ajoute toutes les lignes à la première ce qui permet de mettre ((n+1)/2-)en facteur on a alors une première ligne de 1
b)on retranche la première colonne à toutes les autres et l'on développe par rapport à la première ligne

finalement je trouve ((n+1)/2-)(1/2-)^n-1

je trouve bien n c'est à dire la trace pour somme des valeurs propres mais il faut vérifier

je vais refaire les calculs pour voir si je trouve la même chose que vous. mais en fait j'ai pas fait le calcul direct parce que le prof nous a dit qu'on s'en sortirai pas!

je me suis peut être trompée sinon c'est assez simple

j'ai la même chose! merci beaucoup!

bon je dois avouer que je n'aurais jamais trouver çà tout seul!!

encore merci!

de rien
si tu voulais faire intervenir la matrice dont tous les termes sont des 1(je la note B) tu as la relation 2A-I=B =>(2A-I)²=B²=nB=n(2A-I)
soit 4A²-2(2+n)A+(n+1)I=0
si  est valeur propre pour A elle est solution de 4²-2(n+2)+(n+1)=0

ah oui cette méthode est moins calculatoire!

je pense que c'est plutot cette méthode qu'il attendait!

merci beaucoup!

avec cette methode tu as les valeurs possibles pour les valeurs propres
tu vérifies que si=1/2 le déterminant a tous ses termes =1/2 donc il est bien nul mais cela ne te donne pas l'ordre de multiplicité de 1/2