Bonjour

si j'ai bien compris ta question: si un f est un automorphisme alors sa matrice associée est obligatoirement inversible (et inversement)

Pour la deuxième oui

si f admet 0 comme valeur propre alors Ker(f) sera différent de {0} et donc f n'est pas injective et donc pas un atomorphisme

Bonsoir

Effectivement toute matrice représentant un automorphisme dans une base est elle-même inversible.

Non en effet 0 ne peut pas être valeur propre (sinon le déterminant de la matrice serait nulle et celle-ci ne serait donc pas inversible)

Re

soit t  une valeur propre de A

alors  cette valeur propre est associée à au sous espace Ker(A-tI),  de dimension non nul.

si A admet 0 comme valeur propre alors dim(KerA) > 0 =>  rangA < 3 => A n'est pas automorphisme.

D.

Merci disdrometre pour ce petit truc!

Bien sûr !

Question : Pourquoi ?

Merci!

Pourquoi... a t elle un déterminant non nul? euh jsais pas trop!

Si la matrice dans la base B de f est inversible, f est bijective (on vient de le dire).

Alors f(B) est une base.

Ainsi (le déterminant d'une famille libre est non nul)
Et donc

C'est bien un truc de matheux pur et dure ça

Merci @ tous du coup de main!

c'est surtout un truc de sup que tu devrais savoir en spé normalement

Pas en PT

Nous et les maths, c'est le strict minimum! Quand je lis ta démo, oui ok c'est "évident", mais pas "naturel". Ca l'est peut être en MP, mais vraiment pas en PT.

Je ne connais pas le programme de PT mais effectivement je pense qu'il doit être vachement allégé en maths. Je te pardonne cette lacune alors

Par rapport au programme de MP, oui

Puis niveau démo, on en fait vraiment peu. Juste dans le cours histoire, puis après nada!

Bonjour