qui peut m'aider?

Salut

Les sous-espaces propres sont en somme directe.

On a donc E espace d'arrivé.

Maintenant les sous-espaces caractéristiques sont aussi en somme directe.
On a
Mais (multiplicté de 2 dans le polynôme caractéristique)
On en déduit que
D'où en injectant dans la première
et donc

slt nightmare, tu t'es pas trompé les sous espaces caracteristique sont ker(f-2ID)^4 et ker(f-5Id) qui sont donnés par le polynome caracteristique?
puisjarive pa tro a comprendre ta derniere ligne

j'ai compris ta derriere ligne en fait

Non non je ne me suis pas trompé, relis ton cours

slt,
je n'arrive pas  a comprendre pk dim ker(f-2Id)^3=4 ainsi que la justification?

j'ai besoin d'aide svp

Salut

C'est du cours tout ça!

Si a est la multiplicité de la valeur propre x dans le polynôme caractéristique alors la dimension du sous espace caractéristique associé à cette valeur propre est a.

mais justement ker(f-Id)^3 ne fais pas parti du polynome caracteristique c'est sa que je comprends pas...

on s'en fiche, Ker[(f-2Id)^3] est le SEC associé à la valeur propre 2.

Je ne vois vraiment pas ce qui te gène!

Bonsoir

Au risque de dire une bêtise, il me semble que si dim Ker (f-2Id) = 4  (18h59), la dimension du sous-espace propre est égale à la multiplicité de la valeur propre dans le polynôme caractéristique (4) et donc comme c'est pareil pour la valeur propre 5, f est diagonalisable. Donc le polynome  minimal est scindé simple, ce qui est contraire à l'hypothèse

C'est pas faux... Il n'y a pas d'erreur dans mon raisonnement a priori ( à moins que j'aie fait une grosse étourderie !)

Aïe ! la boulette! Evidemment, si je suppose à la base f diagonalisable ça ne va pas marcher.

Bon je cherche une autre méthode.