demonstration de trigonometrie

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demonstration de trigonometrie

Posté le 20-11-04 à 16:25

Posté par fredi (invité)

bonjour jai un petit exercice ou je me prend les pieds dedans ! dans tous les signes !
si quelqun peut maider ?
cos(

/8)+cos(3

/8)+cos(5

/8)+cos(7

/8) =0

et la on me rajoute le carre

!

cos²(

/8)+cos²(3

/8)+cos²(5

/8)+cos²(7

/8) =2

Merci davance !

re : demonstration de trigonometrie

Posté le 20-11-04 à 16:41

Posté par gaa

bonjour
tu as du voir en cours les formules telles que
cosp+cosq=-2cos(p+q)/2cos(p-q)/2
associe pi/8 et 7pi/8 ainsi que 3pi/8
5pi/8
et la 1ère partie est résolue

(si tu n'as pas vu ces formules en cours, tu peux retrouver leur démonstration sur un site internet
tu cherches par exemple sur google cosp+cosq)

pour la seconde partie tu associes les mêmes et tu écris que
cos²a+cos²b=cos²(a+b)-2cosacosb
et là encore, tu vas voir que la somme "se goupille heureusemant"
Bon travail

re : demonstration de trigonometrie

Posté le 20-11-04 à 17:19

Posté par simone (invité)

Il y a bien plus simple, il suffit de remarquer, c'est classique que :
$\frac{5\pi}{8}=\pi-\frac{3\pi}{8}$ et que $\frac{7\pi}{8}=\pi-\frac{\pi}{8}$ on a donc
$\cos{\frac{\pi}{8}+\cos{\frac{3\pi}{8}+\cos{\frac{5\pi}{8}+\cos{\frac{7\pi}{8}=\cos{\frac{\pi}{8}+\cos{\frac{3\pi}{8}+\cos{(\pi -\frac{3\pi}{8})+\cos{(\pi -\frac{\pi}{8})=0$ puisque $\cos (\pi -x)=-\cos x$
Avec les carrés, on trouve $2 (\cos^2 \frac{\pi}{8}+\cos^2 \frac{3\pi}{8})$ or $\frac{3\pi}{8}=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}$ donc $\cos{\frac{3\pi}{8}=\sin \frac{\pi}{8}$ donc la somme des carrés vaut 2.
Salut

Posté le 21-11-04 à 12:59

Posté par fredi (invité)

Merci de laide
ps je navais pas vu la formule de Gaa
je vais surement la voir !
Mercii

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