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produit scalaire dans un triangle

Posté par
kikoolol
01-04-08 à 22:03

bonjour,

voila je ne trouve pas du tout le moyen de trouver le produit scalaire ds le triangle et donc pr les questions d'apres je bug ! SVp un peu d'aide

Enoncé :

Soit ABC un triangle, O le centre de son cercle circonscrit, G son centre de gravité et H tel que vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.

1.Calculer vecteur AH scalaire vecteur BC
2.Montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC
3.En déduire que O,G et H sont alignés

voila merci de bien vouloir m'accorder de votre temps !

Posté par
oscar
Produit scalaire dans un triangle 0roite d' Euker 02-04-08 à 11:01

BonjourA+V

DONNEEES,triangle ABC inscrit dans le cerclec de centre(médiatriceds OA'etOB'
A';B'; C' milieux respectifs de[ BC[;[A];[AB]
G centre de gravité de ABC
Point H défini par V OH= V OA+VOB+VOC
TGESE:H;G;O alignés
DEMONSTRATION
1)VAH = VAO+VOH= VAO+VOA+VOB+YOC=VOB+VOC
OR VOB+VOC= VOA'+VA'B+VOA'+VA'C = 2VOA' (A'B=-VA'C)
DonC V AH = 2VOA'
Il en résulte que VAH et VOA' colineaires=> (AH)//(OA')
Comme VOA' erpendiculaire à (BC);,VAH perpendiculaire à BC ou VAH*VBC =0

2) De même VBH perpendi .à [AC)
3) H est l' orthocentre de ABC
4)VOH=VOA+VOB-+VOC= VOG+VGA +VOG+VGB +VOG+VGC= 3VGA +0

5) H;O;G alignés

Posté par
oscar
Droite d' euler 02-04-08 à 11:06

Bonjour

Voici l' illustration  des propriétes de H;G;O

Droite d\' euler

Posté par
oscar
DROITE d' EULER 02-04-08 à 11:12

Bonjour

Autre démonstration pour H;G;O

Déterminer le symétrique de A par rapport à O soit A2
Dans le triangle AHA2, AA' médiane  ainsi que HO
Donc HG = 2/3 HO ou HO =  3GO

Posté par
oscar
Produit scalaire dans un triangle 0roite d' Euker 02-04-08 à 12:20

BONJOUR

J' espère que vous avez corrigé

V OH = 3 V GO ' et non GA)



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