bonjour,
voila je ne trouve pas du tout le moyen de trouver le produit scalaire ds le triangle et donc pr les questions d'apres je bug ! SVp un peu d'aide
Enoncé :
Soit ABC un triangle, O le centre de son cercle circonscrit, G son centre de gravité et H tel que vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC.
1.Calculer vecteur AH scalaire vecteur BC
2.Montrer que H est l'orthocentre du triangle ABC
3.En déduire que O,G et H sont alignés
voila merci de bien vouloir m'accorder de votre temps !
BonjourA+V
DONNEEES,triangle ABC inscrit dans le cerclec de centre(médiatriceds OA'etOB'
A';B'; C' milieux respectifs de[ BC[;[A];[AB]
G centre de gravité de ABC
Point H défini par V OH= V OA+VOB+VOC
TGESE:H;G;O alignés
DEMONSTRATION
1)VAH = VAO+VOH= VAO+VOA+VOB+YOC=VOB+VOC
OR VOB+VOC= VOA'+VA'B+VOA'+VA'C = 2VOA' (A'B=-VA'C)
DonC V AH = 2VOA'
Il en résulte que VAH et VOA' colineaires=> (AH)//(OA')
Comme VOA' erpendiculaire à (BC);,VAH perpendiculaire à BC ou VAH*VBC =0
2) De même VBH perpendi .à [AC)
3) H est l' orthocentre de ABC
4)VOH=VOA+VOB-+VOC= VOG+VGA +VOG+VGB +VOG+VGC= 3VGA +0
5) H;O;G alignés
Bonjour
Autre démonstration pour H;G;O
Déterminer le symétrique de A par rapport à O soit A2
Dans le triangle AHA2, AA' médiane ainsi que HO
Donc HG = 2/3 HO ou HO = 3GO
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :