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Niveau Maths sup
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matrice diagonale

Posté par
karim
02-04-08 à 21:01

Bonjour,
toujours dans mes matrices je compte sur vous me secourir!
Pourquoi est ce que la matrice avec des 1 en dessus et en dessous de la diagonale et des zéros ailleurs est diagonale ?
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Nightmare
re : matrice diagonale 02-04-08 à 21:06

Bonjour

Euh, diagonale pas vraiment. Par contre diagonalisable c'est possible.

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : matrice diagonale 02-04-08 à 21:12

Salut !

Tu parles de ça? une matrice tridiagonale en 1?

1  1  0  ...  0
1  1  1  ...  0
:  :  :       :
:  :  :       1
0  .  .   . 1 1

Posté par
karim
re : matrice diagonale 02-04-08 à 21:14

pardon diagonalisable je voulais dire :s

Posté par
Nightmare
re : matrice diagonale 02-04-08 à 21:21

Essaye de montrer qu'il a n valeurs propres distinctes.

Posté par
karim
re : matrice diagonale 02-04-08 à 22:30

j'ai du mal !!

Posté par
Nightmare
re : matrice diagonale 02-04-08 à 22:37

Je prétends même que les valeurs propres sont les 3$\rm \lambda_{i}=1+2\cos\(\frac{i\pi}{n+1}\) pour i dans {1,...,n} mais ce n'est pas trivial.

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : matrice diagonale 02-04-08 à 22:42

Essaie de montrer que le polynôme caractéristique vérifie: 3$\rm\Delta_n=(1-X)\Delta_{n-1}-\Delta_{n-2} après tu peux avoir son expression !

Posté par
jeanseb
re : matrice diagonale 03-04-08 à 09:36

Bonjour

> Monrow: d'après ce que j'ai compris, les éléments diagonaux doivent être nuls.

0  1  0  ...  0
1  0  1  ...  0
:  1  0       :
:  :  1       1
0  .  .   . 1 0

La matrice indiquée est une matrice symétrique.

Il y a un théorème qui dit que toute matrice symétrique réelle est diagonalisable.

Je ne vois pas plus court comme démonstration...

Posté par
monrow Posteur d'énigmes
re : matrice diagonale 03-04-08 à 10:53

ah ! si c'est le cas alors c'est bon !



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