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quelques réponses sur les suites
Bonsoir , j'ai 3 questions de cours sur les suites et j'aimerais votre avis sur mes réponses :
1.Donner la définition d'une suite convergente .
Une suite convergente est une suite strictement monotone et qui possède une limite quand n tend vers l'infini .
2.Démontrer que la limite d'une suite convergente est unique .
Soit l1 et l2 2 limites de la suite et E un réel .
Un - l1 < E
Un - l2 < E
ça impliquerait ici que l1 < l2 ou l2 < l1 ce qui contredit l'unicité de la limite , c'est une démonstration par l'absurde .
3.Une suite croissante est elle toujours convergente ? Justifier
Non , elle peut tendre vers + l'infini , exemple la suite Un = n .
Là j'ai utilisé la méthode du contre exemple .
Ce sont des réponses très personnelles non pompées de cours , est ce que vous les trouvez valables ?
merci de vos remarques .
Bonjour 
1) Non, la suite Un = (sin n) / n est convergente non monotone.
2) Je n'ai pas compris ce que tu as fait.
3) Tout à fait correct.
Fractal 
alors je corrige :
1) une suite est convergente si il existe un réel l , tel que quand n tend vers l'infini , Un - l < E , E etant un réel donné , ça suffit ça ?
2) c'est une pseudo démonstration par l'absurde que j'ai essayé de faire , si quelqu'un a une autre idée de ma réponse...
1) Je suis d'accord, à condition de mettre une valeur absolue autour de Un - l et de préciser E positif.
2) c'est peut-être juste, mais je ne comprends pas ce que tu fais, essaye de le reformuler plus précisément.
Fractal
franchement je sais pas reformuler c'est pas évident , donc si t'as une idée pour montrer que cette limite est unique...
Suppose qu'il existe deux limites l1 et l2 et sers toi de la définition pour montrer qu'en fait l1 = l2.
Il suffit de choisir le E qui marche
Fractal
Bonjour
Si les deux limites l1 et l2 sont différentes, par exemple l2 > l1, prends 
= (l2-l1)/3
Pour N assez grand, un ne peut pas être en même temps dans chacun des deux intervalles, qui sont disjoints.
jean je dois t'avouer que je ne comprends pas ta réponse , comment choisis tu 3 ?
ensuite comment arrives tu à écrire que E = l2-l1 / 3 en partant de ceci :
Un - l1 < E
Un - l2 < E
je suis un peu perdue...
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