Forum Mathématique (Collège) :
divisibilité

bonjour j ai un probleme a faire et j ai besoin de vos lumieres !

otto,fils de mmé et mr coland collectionne les autocollants.
il propose a ses amis de deviner combien il en a et leur donne les infos  suivantes :
j en ai moins de 100
si je les met par paquets de 6 il m en reste 3
si je les met par paquets de 5 il m en reste 3
si je les met par paquets de 4 il m en reste 3
combien otto a t il d autocollants
explique ta reponse

j ai pensé a 39 autocollants
donc moi j ai trouvé que si il faisait 6 paquets de 6 il en reste 3
6*6=36 plus 3
4*9=36 plus 3
mais la ou je bloque c est pour 5
car 5*7=35 plus 4

bonjour,
si n est le nombre d'autocollants
n-3 est divisible par 6,par 5 et par 4
n-3 est divisible par 6x5 donc par 30 seules possibilités 30,60,90
seul 60 est divisible par 4 donc n-3=60 on en déduit n=63

franchement je n ai rien compris

63cartes

60/5=12 paquet de 5 reste 3
60/4=15 paquet de 4 reste 3
60/6=1 paquet de cartes reste 3
en faite j aimerais s avoir comment tu as que cetait 60
c est cela qui m interesse

Voici en gros ce qu'a fait velda.

Il a d'abord chercher un nombre divisible par 6 et 5

Il y a donc :

30 - 60 - 90

Ensuite un nombre divisible par 4 aussi parmis ces 3 :

30/4 = 7.5

60/4 = 15

90/4 = 22.5

Le seul nombre divisible par 4 et dont le résultat est un entier est 60.

Il faut aussi rajouter 3 autocollants ce qui fait 63.

On peut vérifier :

63 = 12*5 + 3
63 = 10*6 + 3
63 = 15*4 + 3

je reprends autrement
tu retires 3 autocollants,d'aprés le texte
a)tu peux en faire des paquets de 6 donc n-3 est divisible par 6 cela peut être 6,12,18,....30,36...42.60......72......90....96
b)tu peux en faire des paquets de 5 donc n-3 est divisible par 5 cela peut être
5,10,15...25,30,..40,45..50,55,60,65.7à,75,80,85,90,95
en étudiant les deux listes tu vois que n-3=30 ou 60 ou 90
mais il faut pouvoir faire des paquets de 4 or 30 n'est pas divisible par 4 et 90 non plus donc il ne reste que 60 ce qui fait n=63

je n'avais pas vu ta classe
en seconde  tu peux écrire
n-3=6k
n-3=5k'
n-3=4k"
on a donc
6k=5k'=4k"

N'est-il pas plus simple de dire que le PPCM de 6, 5 et 4 est 60
6=2x3
5=5x1
4= 2 au carré
Donc PPCM= 2 au carré x 3 x5 = 60
Ensuite on ajoute 3
60+3 = 63

bien sur mais j'avais d'abord cru que c'était un exercice de 6 ième

merci beaucoup toutes vos explication m ont bien eté utile
avec chacune de vos explications j ai bien compris