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Suite de fonction

Posté par
SpIrIt 03-04-08 à 17:04

Bonjour,

Je butte sur un exercice traitant d'une suite de fontion :

fn :
       x (2n.x)/(1+n.2n.x2)

1. Convergence simple :
Ici c'est assez simple, on voit bien que lim fn(xfixé) = lim 1/n = 0

Donc convergence simple vers la fonction nulle

2. Calcul de In = 01 fn
J'ai trouvé In = ln(1 + n.2n) / 2n

Mais par contre la limite de In ???? et en deduire que la convergence et uniforme ???

Merci d'avance.

++

spirit

Posté par
Camélia Correcteurre : Suite de fonction 03-04-08 à 17:11

Bonjour

\ln(1+n2^n)=ln(2^n)+\ln(n+(1/2^n))=n\ln(2)+ln(n+(1/2^n)

Donc je dirais que In tedn vers ln(2)/2 ce qui a mon avis prouve que la convergence n'est pas uniforme (car \lim \int_0^1 f_n\neq \int_0^1\lim(f_n))

Posté par
SpIrItre : Suite de fonction 03-04-08 à 17:23

Merci c'est cool pour la rapidité, c'est vrai que cet décomposition fonctionne trés bien !

A+


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