Salut !

Oui j'ai déjà lu que c'est vrai pour toute extension quelconque de corps L/K ...

La preuve : je ne suis pas le convenable, je sais juste qu'on utilise des trucs d'invariants de similitude ... mais comment?

Voilà j'ai trouvé sur un livre ^^

C'est un corollaire de :

Citation :

Deux matrices A et B de sont semblables si et seulement si XI-A et XI-B sont semblables dans

Deux matrices A et B de sont semblables dans si et seulement si XI-A et XI-B sont semblables dans

Salut

On est ramené à une structure de module là... je ne maîtrise pas ce domaine.

mon non plus !

je hais l'algèbre générale ! ^^

Bonjour,
il me semble que le théorème que tu cites est faux et est plutôt
A et B sont semblables dans Mn(k) si et seulement si A-X et B-X sont équivalentes dans Mn(k[x]), non ?

Tout à fait otto !

Si  L  est une extension finie du corps  K  alors la méthode pour passer de R  à  C  s'étant sans trop de difficultés.

(si  L  /K  est infinie la méthode s'étend avec quelques outils d'algèbres commutative supplémentaires ).
Sinon effectivement on peut utiliser les invariants de similitude qui ne nécessitent PAS de connaître la théorie des modules : pour une preuve on se reportera à l'excellent et inégalé : Leichtnam-Schauer  Exercices corrigés d'Algèbre posés aux concours  X  et ENS  édition Ellipse.