géométrie : trapèze/triangle . olympiades mathématiques belges

Posté par baboutal01 baboutal01

salut tout le monde .
en fait ,je m'entraine pour la finale des olympiades mathématiques belges .j'ai donc acheté un livre ou est regroupé plusieurs exercices mais je suis bloquée sur celui la :
(j'ai 12 ans et pour les belges ,je suis en première )

Dans le trapèze ABCD ,AB//CD, /AB/= 10 et /CD/= 6; en outre ,la hauteur de ce trapèze est h=4.Si P est le milieu de[AD] et Q celui de [PB] , que vaut l'aire de PCQ ?

je cherche surtout a savoir comment faire .

mes pistes: j'ai tracé ce trapèze et le triangle . je me suis rendue compte que divisé comme ça, le trapèze était divisé en quatre triangles ( celui dont il faut trouver l'aire compris dedans)
je me suis dit : calculer l'aire des trois triangles et déduire du trapèze pour trouver celui que l'on cherche. mais il y a un des triangles ou il manque des données .  

Posté par Florian671 Florian671

Tu n'as pas une image ?

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Babouta mon compatriote
la base PQ du triangle PCQ est la demi-somme des bases du trapèze : (10+6)/2 = 8
la hauteur du triangle PCQ est la moitié de la hauteur du trapèze : 4/2 = 2
l'aire est 8*2/2 = 8

Posté par baboutal01 baboutal01

excuser moi : j'ai fait une erreur : la longueur de /AB/= 8


http://img241.imageshack.us/img241/1286/math2fo0.png
c'est mon image  (dans l'adresse)

donc si je comprend bien:
la base PQ du triangle PCQ est la demi-somme des bases du trapèze : (8+6)/2 = 7
la hauteur du triangle PCQ est la moitié de la hauteur du trapèze : 4/2 = 2
l'aire est 7*2/2 = 7

merci beaucoup, mais comment as-tu trouvé que c'était de cette manière que l'on trouvait la réponce ??? est-ce une formule ???

je demande cela car je doit savoir expliquer exactement dans les détails comment arriver a cela

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir Babouta
dans un trapèze, le segment qui joint les milieux des côtés non parallèles est parallèle aux côtés parallèles et en vaut la demi-somme
ici, soient les droites des milieux des triangles ABC et DCA, parallèles respectivement à [AB] et à [DC]; on se rend compte qu'ensemble, ces droites des milieux forment PQ et donc PQ = (AB+CD)/2
de même si H est le pied de la perpendiculaire de C sur (AB) et si cette perpendiculaire rencontre PQ en I, [QI] étant parallèle à (BH), [QI] est également perpendiculaire à [CH]; dans le triangle CHB, [QI]est une droite des milieux et [QI] est perpendiculaire CI = CH/2 : hauteur CI du triangle PCQ est la moitié de la hauteur CH du trapéze ABCD
on peut retenir les formules qui découlent de ce qui précède

Posté par baboutal01 baboutal01

merci pour ta réponce mais je ne comprend toujours pas ... je n'ai pas encore le vocapulaire que tu as , jene comprend pas tout .

mais,je ne suis pas sur que l'on a compris la meme chose .
sur mon shéma , j'ai mi h=4 .. c'est la hauteur du trapeze qui équivaut a 4.
le point q est le billieu de PB et non de BC  sinon... ca aurait été beaucoup plus facile !
a tu bien compris cela ou a tu compris que la base du triangle PCQ
est parallèle aux bases du trapèze

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir j'avais mal lu
les triangles PCQ et CQB ont la même aire, comme ayant la même hauteur partant de C et des bases PQ et QB égales
aire du triangle PCQ = moitité de l'aire du triangle PCB
soit M le milieu de [CB]
PM est la demi-somme des base du trapèze; PM = (8+6)/2 = 7
l'aire du triangle CPM est égale à (PM fois la demi-hauteur du trapèze) divisé par 2 : (7*4/2)/2 = 7
le triangle CPM a la même hauteur partant de P que le triangle CPB, mais une base deux fois plus petite (CM = CB/2); l'aire du triangle CPM est la moitié de l'aire du triangle CPB, tout comme l'aire du triangle PCQ
donc l'aire du triangle PCQ vaut également 7

Posté par baboutal01 baboutal01

bonsoir, merci beaucoup ... grace au début de ton expliquation, j'ai la réponse  
puisqu'on peut trouver  l'air des triangle dcp et abp et que les deux autre triangles ont le meme air ( c'est ce  que tu vient de m'apprendre )
il suffit de déduire l'air des triangles dcp etabp de l'ai du trapez et diviser par deux , je me trompe ??




merciii beaucoup