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Niveau troisième
Problèmes équations à 2 inconnues.
Posté par matematix
Bonjour à tous !
Voila d'habitude je m'en sort pas tro mal pour les équations à 2 inconnues mais le prof nous à donner des exercices à faire, ce qui les reussissent se verront ajouté 2 points de plus sur le prochain contrôle.
Il y en a 4 je les posterais au fur et a mesure que je comprend les problèmes car je ne veut pas juste les réponses, je veut des explications afin de comprendre et de résoudre les problèmes.
Tréve de bavardage place au problèmes. P-S : désolé pour les fautes d'ortographe et merci d'avance pour votre aide et vos conseils.
Problème numero 1 :
Dans un musée, un jour normal, la recette s'élève à 1730 € pour 390 entrées dont 110 enfants.
Le lendemain, les tarifs sont réduits : le prix de l'entrée baisse de 25% pour les adultes et de 50% pour les enfants. On enregistre alors une recette de 1410 € pour 360 entrées adultes et 40 entrées enfants.
Quel est le prix normal de chaque catégorie d'entrée ?
Pour ce problème j'ai pris X le prix d'une place adulte et Y le prix d'une place enfants.
J'ai donc écris ce système :
280 X + 110 Y = 1730
25/100 360 X + 50/100 40 Y = 1410
Ensuite quand je la résoud je ne trouve jamais un nombre entier ou même a une ou deux virgules, je trouvé toujours un chiffre comme 27.6946464....
Bonjour,
Voici une façon de procéder
Soit x le prix d'un billet enfant
Soit y le prix d'un billet adulte
110x + 280y = 1730 (1)
40*0.5x + 360*0.75x = 1410 (2)
110x + 280y = 1730 (1)
20x + 270y = 1410 (2)
On multiplie le 1 par 2 et le 2 par -11 :
220x + 560y = 3460 (1)
-220x - 2970y = -15 510
On additionne les deux équations :
220x - 220x + 560y - 2970y = 3460 - 15510
-2410y = -12 050
y = -12 050/-2 410 = 12 050/2410 = 5 €.
On replace la valeur de x dans le 2 :
20x + 270*5 = 1410
20x + 1350 = 1410
20x = 60
x = 3
Le prix d'un billet pour un enfant est de 3 € et celui d'un adulte est de 5 €.
Sauf erreur de ma part
Bonne aprem'
Florian
Merci beaucoup pour ton aide j'avais procédés un peu prés de la même maniére mais je ne suis pas arrivés au même résultat surement une erreur de calcul.
Problème numéro 2 :
Jean a percé six trous identiques de rayon Y et dans une plaque de bois carrée.
Déterminer les longueurs X et Y.
Pour celui la je ne vois pas le moyen pour écrire un système d'équations si vous pouviez m'expliquer comment procédé svp.
Pour celui là tu as une carré de côté 5,5 cm.
Tu poses donc :
Soit x le diamètre d'un trou
Soit y la longueur des espaces
3x + 2y = 5.5 (1)
2x + 3y = 5.5 (2)
.........
Mais bien sur ! Merci beaucoup Florian c'est super sympa de ta part. Maintenant je n'aurai aucun problème pour résoudre.
Problème numero 3 :
1. Simplifier ( X + 5 )( Y + 2 ) - XY
2.Le périmètre d'un rectangle est 330 cm. Si on augmente sa longueur de 5cm et sa largeur de 2 cm, son aire augmente de 460cm².
Calculer les dimensions du rectangle à laide d'un système d'éuqations.
pour le 1 je trouve : XY + 2X + 5Y + 10 - XY soit 2X + 5Y = 10 je ne sais pas si c'est juste.
2. X = largeur du rectangle et Y sa longueur
2X + 2Y = 330
(X + 2)(Y+5) = Aire du rectangle + 460 cm²
Ensuite je ne vois pa comment faire.
Avec plaisir pour le 2.
Pour le 3)
(x+5)(y+2) - xy = xy + 2x + 5y + 10 - xy = 2x + 5y + 10
On note donc : (x+5)(y+2) - xy = 2x + 5y + 10
Ou comme tu veux l'écrire : 2x + 5y = -10
Pour le système
Tu poses :
Soit x la longueur
Soit y la largeur
2x + 2y = 330
(x+5)(y+2) = xy + 460
......
Bonjour matematix
Pour le problème N°1, ton erreur est que tu as pris 25%, pour la réduction, alors que le prix réduit est 75% du prix à plein tarif
Prix réduit= Prix plein tarif-25% du prix plein tarif= 75% du prix plein tarif
75% du prix plein tarif= 0,75 multiplié par prix plein tarif
Mais j'espère que tu avais compris pourquoi tu n'étais pas arrivé au même résultat que Florian
(x+5)(y+2) = xy + 460
XY + 2X + 5Y + 10 = XY + 460
2X + 5Y = 460 - 10 soit 450. c'est bon comme sa ? on obtient le système : 2X + 5Y = 450
2x + 2y = 330
Oui mijo merci de ta précision c'est effectivement l'erreur que j'ai faite.
Problème numéro 4 : Enfin le dernier!
lors d'une course cycliste, les concurrents ont empruntés la route du Tourmalet, dans les Hautes-Pyrénées, entre Luz-Saint-sauveur et Campan.
Jean-Luc, qui est un très bon grimpeur, a effectué la montée à la vitesse moyenne de 20 km/h et la descente à 48km/h.
Patrice, meilleur descendeur, a grimpé à 15km/h mais est descendu à 60 km/h.
De luz-Saint-sauveur à campan, Jean-Luc à mis 1h24 min, et patrice 1h36 min.
Quelle est la distance de Luz-Saint-Sauveur jusqu'au sommet du col ? Quelle est la distance du sommet col jusqu'à Campan?
Je mais le dessin qui accompagne l'énoncé mais je ne sais pas si il sert à quelque chose.
je ne vois pas comment écrire le système, je dirai X = montée Y = la descente mais aprés je ne vois pas comment "partir" avec l'histoire des heures et des km/h.
Oui j'ai toujours besoin d'aide cependant je suis allé manger et je n'ai pas toujours accés à mon ordinateur.
Besoin d'aide ?... c'est pourtant un problème très classique sans piège ici !...
Tu utilises la formule habituelle , donnant le temps en fonction de la distance et de la vitesse . Tu écris, pour chaque coureur, temps de montée + temps de descente = au total connu . Les inconnues étant bien sûr la distance en montée et la distance en descente.
Tu n'oublies pas d'écrire le temps total en nombre décimal... cela simplifie les calculs.
Ton dessin, c'est une simple illustration, il n'apporte rien du tout . Comme ta déclaration : X=montée, Y= descente ... cela ne veut rien dire !...
Tu exprimes ce temps avec les données que tu possèdes; et tu l'ajoutes au temps de descente de la même façon ...
Cherche un peu ... puisque je te dis qu'on y arrive ...
Bonjour matematix
Voici une piste pour résoudre le problème des cyclistes
Posons:
Distance en montée de Luz au col= x
Distance de descente Col à Campan= y
t1= temps de montée de Jean Luc
t2= temps de montée de Patrice
t3 temps de descente de Jean Luc
t4 temps de descente de Patrice
On peut poser les équations suivantes:
x = 20 t1 et x= 15 t2, d'où 20 t1 = 15 t2 (équation 1)
y = 48 t3 et y = 60 t4 d'où 48 t3 = 60 t4(équation 2)
D'autre part on sait que:
Temps total de Jean Luc = 1h 24 mn soit 1,4 heure
Temps total de Patrice = 1h 36 mn soit 1,6 heure
Donc t1 + t3 = 1,4 d'où t3 = 1,4 - t1, à reporter dans l'équation 2
et t2 + t4 = 1,6 d'où t4 = 1,6 - t2, à reporter dans l'équation 2
Je te laisse continuer, pour t'aider à vérifier tes calculs je te donne les réponses:
Distance Luz au col = 18 Km
Distance col à Campan 24 Km
Bon courage
Tu n'as pas un peu plus simple ?...
Soit M la distance en montée, et D la distance en descente.
Le 1er coureur J mettra le temps: M/20 + D/48 = 1h24mn= 1,4 heure
Le 2ème coureur P mettra : M/15 + D/60 = 1h36mn = 1,6 heure
2 équations à 2 inconnues ...
De la 2ème équation on tire : D = 96 - 4*M
On substitue dans la 1ère, et il vient : M = 18 km
Par suite, on a : D = 24 km
Bonjour jacqlouis
Effectivement pourquoi faire simple quand il est si facile de faire compliqué!
Bien vu, il faut dire que l'école et les problèmes de maths sont très loin derrière moi, mais ça m'intéresse d'essayer de trouver des solutions, ne serait-ce que pour aider et passer le temps. Je suis un vieux retraité.
Bonjour. Je ne voulais pas mettre la solution, pour que le demandeur s'exerce un peu !... [habitué au "wait and see"! ] . Mais on n'a plus de nouvelles ?...