Forum : dénombrement :
Problème de dénombrement

Bonjour tout le monde.

Je suis en dilemme face à une petite question d'un QCM sur le dénombrement.
Voici l'énoncé:

Le digicode d'un immeuble comporte 10 chiffres et 2 lettres C et D.
Le nombre de codes consécutifs de 2 lettres distinctes et 4 chiffres distincts est:
a) 20 160 ; b) 40 000; c) 10 080; d) 151 200.

Je pense que c'est la réponse d), mais je voudrais bien savoir le raisonnement à adopter.

Merci et bonne journée.
Ruch.

Bonjour,

2 choix pour la 1e lettre, 1 pour la 2e, 10 choix pour le 1er chiffre, puis 9 pour le 2e, 8 pour le 3e et 7 pour le 4e

ça fait 2*10*9*8*7 = 10080

salut

le code comporte 4 chiffres distinctes et 2 lettres distinctes

pour les lettres supposons que nous avons le choix entre A et B

les choix  sont

AB
BA

donc 2 choix

pour les chiffres :

1234
1345 ..

pour le premier chiffre on a  10 choix
pour le second  on a 10 - le choix du premier = 9 choix
pour le 3ème  on a 10 - choix du 1er - choix du 2nd = 8 choix
pour le 4ème  ... = 7 choix

donc au total 2 x 10x9x8x7=10080 choix

D.

hola bornéo

Argh, 2éme forum où j'ai encore une autre réponse fausse ^^

Là, tu calcules le nombre de codes constitués de 2 lettres distinctes suivies de 4 chiffres distincts est: 2 x 1 x 10 x 9 x 8 x 7 = 10 080...
A priori, le nombre total de code (quelque soit la place des lettres) doit être beaucoup plus grand (en tenant compte de l'ordre biensûr)

Salut DD  

citation :
Le nombre de codes consécutifs de 2 lettres distinctes et 4 chiffres distincts est:

Cet énoncé autorise CD1234  mais pas 1C234D

tu interprètes autrement ?

Oupsssss.

Désolé, j'ai mal recopié l'énoncé.
Donc voici le vrai:

Le nombre de codes constitués de 2 lettres distinctes et 4 chiffres distincts est:
a) 20 160 ; b) 40 000; c) 10 080; d) 151 200.

Je m'excuse ^^

Si on admet un mélange des chiffres et des lettres, on trouve 12*11*10*9*8*7 = 665280


mais ce n'est pas proposé.

Personne ne saurait trouvé la réponse?

Up ^^

Après réflexion.

On a en effet si les positions des lettres et des chiffres sont connues

10080 combinaisons.

par contre si elles ne sont pas connues..

il faut donc évaluer le nombre de choix de positionner 2 Lettres dans 6 cases

LLCCCC

LCLCCC

...

ce nombre de combinaison est

donc au total il y a 10080x15 =151 200.

ps : dans quel autre forum es-tu allé ?

D.

DD : pourquoi on ne tombe pas sur ma réponse de 17:11 ?

J'ai considéré qu'on avait 12 symboles différents (2 lettres et 10 chiffres) et qu'il fallait en prendre 6, sans répétition, ce qui fait 12*11*10*9*8*7

Ce n'est pas correct ?

> Bornéo

prenons un exemple supposons que le digicode est à 2 codes

une valeur numérique  {0,1,2...9}
une valeur alphabétique {C,D}

dressons un tableaux pour évaluer le nombre de combinaisons

0C 1C 2C 3C ...  => 10 combinaisons
0D 1D 2D         => 10 combinaisons
C0 C1 C2   ..... => 10 combinaisons
D0 D1 .........  => 10 combinaisons

soit 40 combinaisons et n'ont pas 12x11 = 132 !

D

OK merci