pytagore

Posté par nadiahaddouch nadiahaddouch

Priere m'aider à demontrer que AH*AH=BH*CH pour un triangle BAC ayant un angle droit en A et H est le point de la perpondiculaire sur BC passant par A.  

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Salut,

On peut poser par Pythagore :

1° AH² = AC² - CH²

2° BH² = AB² - AH²

3° AC² = (BH + CH)² - AB²

On développe la 3 :

AC² = BH² + 2BH * CH + CH² - AB²

On remplace AC² dans la 1° par ce dernier résultat

La 1° devient :

AH² = BH² + 2BH * CH - AB² (les CH² sont éliminés)

On a vu en 2 que : BH² = AB² - AH²

Toujours dans la 1° , on remplace BH² par le résultat ci-dessus

La 1° devient :

AH² = -AH² + 2BH * CH (les AB² sont éliminés)

2AH² = 2BH * CH

AH² = BH * CH

Posté par nicolemoine nicolemoine

Bonsoir;

Tu peux aussi essayer avec la trigonométrie.

Dans ABC rectangle en A, on a tan(B)=AC/AB et tan(C)=AB/AC
On en déduit donc que tan(B)=1/tan(C)   [car 1/(AB/AC) = AC/AB]

Dans ABH rectangle en H, on a tan(B) = AH/BH

Dans ACH rectangle en H, on a tan(C) = AH/CH
Donc 1/tan(C) = CH/AH

Or on a vu que tan(B) = 1/tan(C), donc : AH/BH = CH/AH
En utilisant le produit en croix, on obtient: AH*AH = BH*CH

Est-ce clair ?

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir

Salut Nicole,



Lis le titre du topic

Bon je sais il manque un " h "

Posté par nicolemoine nicolemoine

Juste pour réagir au message qui précéde.
1/ C'est Nicolas et pas Nicole (mais bon pas facile de le deviner je sais!!!)
2/ Désolé pour la correction niveau 3ème, je croyais avoir vu que "Violoncellenoir" était en 3ème (la fatigue surement!!!) et comme je sais qu'un prof de 3ème attendrait plutôt de la trigo ....

Promis je ferai gaffe la prochaine fois !!!

Posté par moomin moomin



Salut les gaffeurs

^{Violoncellenoir en 3ème ! Tu as drôlement rajeuni, dis donc}

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



On attend pas de la trigo dans ce type de démo sauf si c'est spécifié, ce qui n'est pas le cas. (on parle même de Pythagore...)



Désolé...mais fallait pas écrire nicole



No comment

Posté par nicolemoine nicolemoine

Vraiment pas dans mon assiette ce soir, désolé!!!!

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonsoir Nadia, Violoncellenoir et Nicole
voici une autre démonstration
AH² = AB³-BH²
AH² = AC²-CH²
2AH² = (AB²+AC²)-BH²-CH²
2AH² = BC²-BH²-CH³
2AH² = (BH+CH)²-BH²-CH²
2AH² = BH² + 2BH*CH + CH² - BH² - CH²
2AH² = 2BH*CH
AH² = BH*CH

Posté par Violoncellenoir Violoncellenoir



Nicolas !!! Voyons !

Posté par nadiahaddouch nadiahaddouch

Merci Violoncellenoir et nicole pour les réponses.

Posté par nadiahaddouch nadiahaddouch

Merci plumemeteore