petit exercice de maths rapide

Posté par rulio (invité)

ben voila est ce que vous pouvez m aider a faire cet exo.Il est court mais je ne suis pas tres doué en maths.Je dois le faire pr demain dc j espere avoir une rponse rapide de votre part!
ex:
ABC est un triangle et E est le pt de [BC] tel que BE=1/3BC.La parallèle à(AB)menée par E coupe[AC] en F et la parallèle à(BC)menée par F coupe[AB] en G.
Demontrez que aire(EFC)=4aire(AGF)

Posté par dolphie (invité)

Salut Rulio,

Te souviens-tu encore du théorème de Thalès que tu as vu l'an passé?

Il te permet de montrer que les longueurs du triangle EFC sont égales aux 2/3 des longueur du triangle ABC. Donc Aire(EFC) = 4/9 * Aire(ABC)

De même AG = 1/3 AB; AF = 1/3 AC et GF=1/3 BC.
D'où: aire(AGF)=1/9 aire(ABC)

Ainsi, A(EFC)=4*A(AFG)

Tu veux plus de détail?

Posté par rulio (invité)

a oui je veux bie! merci bcp de consacrer qq minutes a mon cas.

Posté par rulio (invité)

Dolphie tu es tjr la?
J aurai besoin que tu me detail un peu plus tout ce que tu as marqué.Si ca ne te derange po bien sur!

Posté par rulio (invité)

est ce qu'il y a qqn qui peut me detailler ce qu'il a marquer car g du mal a tt comprendre!

Posté par rulio (invité)

Du moins juste me mettre l organisation de ma reponse

Posté par dolphie (invité)

Pour organiser tes idées: (je ne vais pas tout te rédiger, c'est aussi à toi de le faire)
- BE=1/3 BC et (EF)//(AB)
Donc d'après le théorème de Thalès dans ces triangles (à toi de préciser):
EF = 2/3 AB et FC = 2/3 AC.
(Plus exactement le théorème de Thalès te donne: EF/AB = EC/BC=FC/AC. Or EC/BC=2/3.....)
Ainsi: les longueurs du triangle EFC sont toutes égales aux 2/3 des longueurs du triangle ABC; quand on passe à l'aire....(2/3)² d'ou 4/9!
- de même pour le triangle AGF: à toi de rédiger!
et ensuite tu as l'aire de EFG en fonction de ABC et celle de AGF en fonction de ABC, il ne te reste plus qu'à conclure

Allez t'es presque au bout!