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Exo défi: Arithmétique et polynômes.

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  posté le 08/04/2008 à 17:25Exo défi: Arithmétique et polynômes.
 posté par : 1 Schumi 1
Bonsoir à tous, 

Un 'ti défi sympa, je vous le propose donc:

Soit  non constant. Montrer que l'ensemble des nombres premiers  tel que  admette une racine dans  est infini.

Bonne réflexion.

Ayoub.
  posté le 08/04/2008 à 18:24re : Exo défi: Arithmétique et polynômes.
posté par : blang
Salut Ayoub 

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Supposons que le terme constant a0 de P soit non nul (sinon c'est trivial).

Notons pn le n-ième entier premier et . On a  donc il existe m>n tels pm divise qn et  est donc une racine de P dans .

  posté le 08/04/2008 à 18:37re : Exo défi: Arithmétique et polynômes.
posté par : 1 Schumi 1
Salut blang, 

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Propre, clair et sans bavure. 

  posté le 08/04/2008 à 20:38re : Exo défi: Arithmétique et polynômes.
posté par : gui_tou
Salut ayoub et blang 

Ca fait plusieurs fois que je le lis dans tes topics : ça signifie quoi  ?

   posté le 08/04/2008 à 20:41re : Exo défi: Arithmétique et polynômes.
posté par : tealc
Salut tout le monde ^^

gui_tou :  est le corps fini à p élements (va voir ici :  )

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