Forum des énigmes mathématiques :
DEFI 204 : Au bout du rouleau...

Ah oui d'accord, ça m'a echappé.

Merci bien Jamo .

bonjour Minkus
la méthode par le calcul de la circonférence de chaque couche est caduc; pour chacune, il faudrait considérer le diamètre arithmétique moyen (ce qui n'est pas encore certain); par exemple pour la première couche : (40+41)/2 = 40,5; cette erreur de la solution 'officielle' se répercute septante fois !
au contraire, avec la méthode de l'aire de la coupe du rouleau, même si elle n'est pas un disque parfait, l'erreur est beaucoup moindre

par ailleurs, j'avais évoqué et rejeté l'éventualité de multiplier par trois l'aire du rouleau déployé; un rouleau dont on sépare les épaisseurs n'a pas guère d'utilité; qui oserait s'amuser à cela au risque de se salir les doigts ?

je suggère l'annulation de l'énigme

rebonjour
la solution officielle que ce sont les faces des feuilles les plus proches du rouleau qui constituent les cercles dont les diamètres vont de 40 mm à 109 mm
mais on pourrait aussi considérer que ce sont les faces extérieures qui font des cercles de 41 mm à 110 mm
entre les deux optiques, il y a une différence totale de (110-40)*pi millimètre dans le calcul de la longueur totale
on pourrait prendre, faute de mieux, prendre la moyenne arithmétique des deux résultats, ou encore, je le répète, se servir de l'aire de la coupe du rouleau

oulà : elle a fait mal, celle-là

...sans compter les polémiques : bon courage minkus

Bonsoir à tous,

et bravo à Kiko21 , qui est le seul à ne pas être tombé dans le piège.

Bravo Kiko21  

bonsoir
on pourrait peut-être faire l'expérience avec un vrai rouleau !

Bonjour à tous!

Je ne suis pas d'accord avec Minkus:

D'abord sur sa méthode un peu hasardeuse, cette histoire de suite, qui conduit à un volume de papier un peu différent du volume réel. L'arrondi par excès demandé paraît alors un peu bizarre alors qu'un arrondi par défaut s'imposait.

Ensuite, pourquoi multiplier par 3 la surface du papier utilisé sous prétexte que c'est du papier triple épaisseur? on nous demandait la surface de papier utilisé, un point c'est tout. Qu'il soit formé de 3 couches superposées, qu'il soit rose ou que ce soit du papier journal (choisissez le titre) ne change rien à l'affaire..

Bonjour,

Je passe beaucoup de temps aux toilettes... à lire le journal ou à faire des sudokus, et maintenant des énigmes !!

J'avais eu le temps de remarquer que la couche intérieure du papier sur le rouleau n'était pas déformée contrairement aux 2 autres qui sont étirées une fois enroulées, ainsi que les espaces du pré-découpage.

Pour le problème de l'épaisseur qui fait varier le diamètre, j'avais regardé ce que donnait le modèle d'une spirale comme longueur en estimant que la première couche était partiellement écrasée et que son épaisseur augmentait jusqu'à 1 mm pour amorcer la spirale ce qui donnait peu de différence avec l'hypothèse d'un rayon constant à chaque tour.

Et la question subsidiaire ??

A+, KiKo21.

P.S. Remerciements spéciaux à mes fans Garenne et surtout Bornéo ma groupie préférée
Je remercie aussi mes parents qui m'ont donné le jour, mon épouse et mes enfants pour leur compréhension, et mon sponsor dont je ne peux citer le nom (qui ne commence pas par H..., n'est-ce pas Mikayaou) à cause de la loi Evin ...

salutatoi et :bravo:, fan de     

Je m'excuse d'insister, mais je pense qu'il y a une erreur dans les raisonnements de Minkus et kiko21:

Le volume du papier utilisé est exactement la différence des volumes du cylindre extérieur et du cylindre intérieur; ils ont chacun une hauteur de 100 mm. L'un a un rayon de 55 mm, l'autre un rayon de 20 mm. Le volume du papier est donc, en mm^3:
donc, comme son épaisseur est 0,5 mm , sa surface est en mm^2, de   ce qui fait 1649336 mm^2 et non pas 1638340 que donnerait le calcul de kiko21 et, sans doute aussi, celui de Minkus.

La longueur est donc de 16493 mm et non pas 16383 mm comme trouve kiko21.

Cela perturbe sérieusement les problèmes d'arrondi!

Quand à multiplier la surface par 3, c'est une question d'interprétation  . Je préfère la mienne.

Bonjour à tous!

Aucun écho à mon message d'hier.
J'aimerais bien savoir ce que vous en pensez!
Si vous ne le trouvez pas clair, n'hésitez pas à me le dire!

rogerd, j'ai procédé exactement ainsi !!
c'est vrai que la méthode d'une suite est hasardeuse, vu qu'il y a un léger changement de rayon au cours de l'enroulage. On approximative trop en considérant des cercles concentriques.

La méthode du volume de papier est selon moi meilleure !
(ca n'empêche pas que j'ai eu un vieux poisson comme récompense !)

Eh bien, même si je n'ai pas eu mon sourire, je continue à penser que ma modélisation par une spirale d'Archimède est très élégante, et qu'elle méritait mieux.
Tant pis.

Elle donnait le bon nombre de plis, et une surface de 0,07 % supérieure. Quant à multiplier cette surface par 3, c'est un peu couper les cheveux en quatre, non ?

Je n'ai pas vu d'autre solution reprenant cette idée.

Enfin, messieurs maitres des énigmes, je tiens tout de même à vous adresser mes plus fervents remerciements pour les efforts que vous fournissez afin d'animer cette rubrique de problèmes souvent fort intéressants par la réflexion qu'elles suscitent, même si parfois les solutions sont un peu délicates à avaler

Bonjour à tous!

Heureux de voir que je ne suis pas le seul à être perturbé par cette énigme.

Le problème à mon avis:
Suivant qu'on adopte une modélisation ou une autre, on obtient des résultats légèrement différents et, comme la marge d'erreur permise est très faible (surface au millimètre carré près, nombre de feuilles exact), le résultat peut être considéré comme juste ou faux suivant la modélisation.

L'énoncé suggérait la modélisation par 2 cylindres emboités. C'est celle que j'ai utilisée. Dans la correction, Minkus en utilise une autre. Une autre, celle de dhalte, est fort élégante.

Dans toutes ces modélisations, l'ordre de grandeur de  l'incertitude doit être d'un tour du cylindre (au moins une feuille?)

Quant à l'idée de multiplier la surface par 3, je continue de la trouver saugrenue.

Cela dit, je me joins à dhalte pour remercier les auteurs d'énigmes. J'espère que les discussions qu'elles suscitent leur feront plaisir et qu'ils n'y verront aucune animosité!

  

Bonjour,

Il y avait effectivement plusieurs approches possibles.

La plus simple: longueur  = volume / largeur / épaisseur.
Tellement simple comme modèle, que j'ai immédiatement sauté dessus!

Le fait qu'il n'y ait qu'un seul vainqueur me réconforte.
_{Le classement du mois n'est pas affecté ...}

A+,
gloubi

citation :
Quand à multiplier la surface par 3, c'est une question d'interprétation  . Je préfère la mienne.

Evidemment ! Si la mienne était la tienne tu préférerais sûrement la mienne. Moi je pars du principe que le papier ne tombe pas directement des arbres en triple épaisseur et que l'impact écologique est donc plus important pour du triple épaisseur que pour du double épaisseur.

Ensuite, je ne sais pas comment vousd utilisez le papier mais moi je le déroule au fur et à mesure et c'est pour ça que cette méthode de calcul m'a semblé plus naturelle

Promis quand j'ai un peu de temps, je me plonge dans cette histoire de volume...

Salut,

Le papier se déforme au niveau des épaisseurs 2 et 3 une fois enroulé...
La méthode de calcul "volumique" fait comme si les 3 épaisseurs étaient indépendantes alors quelles sont soudées au niveau des pré-découpages.

A+, KiKo21, Expert en papier toilettes

P.S. J'en sens certains bien contrariés ou stressés : Essayer le Yoga ! La position du Lotus me semble la plus appropriée en telle circonstance

Bonjour!

Quand une idée me turlupine, je n'arrive pas à la chasser de mon esprit. Contrairement à ce que suggère kiko21, ce n'est ni du stress ni de la contrariété, mais plutôt le besoin (sans doute exagéré) de convaincre.

Il était clair, dans cette affaire, que l'énoncé imposait la modélisation par les deux cylindres.
Quant à la multiplication par 3, on peut discuter plus.
Pour moi, qui n'ai pas passé beaucoup de temps à ausculter du papier hygiénique, mon idée (mais là je ne cherche pas à convaincre, car ce ne sont pas vraiment des maths)
"triple épaisseur" = trois fois plus épais que la "normale" ,  à distinguer de "triple feuille"