Fonction carrée

Posté par petou petou

Bonjour,
J'ai un petit problème avec la fonction carré :

Pour 1< x < 3 encadrer A(x) = -x^2 + 3x - 1.

Faut -il d'abord encadrer 3x - 1 puis x^2 ?
Après on ajoute les bornes?
Merci de votre aide.

Posté par yajax yajax

bonsoir
1<x<3
3<3x<9
2<3x-1<8

x est positif il est rangé dans le même sens que son carré

1<x²<9
-9<-x²<-1
-9+2<-x²+3x-1<-1+8
-7<-x²+3x-1<7

Posté par petou petou

Merci de ton aide.

Posté par yajax yajax

avec plaisir

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Yajax et Petou
malheureusement, la fonction ne croît ni ne décroît pas toujours
sa dérivée est -2x+3; elle est nulle en 1,5; positive avant 1,5; négative après 1,5
le maximum est donc en 1,5
x = 1,5 -> A(x) = -2,25 + 4,5 - 1 = 1,25
x = 1 -> A(x) = -1 + 3 - 1 = 1
x = 3 -> A(x) = -9 + 9 - 1 = -1
1 < x < 3 -> -1 < A(x) < 1,25

Posté par petou petou

bonsoir plumemeteore
Désolée, je n'avais pas vu ta réponse qui me satisfait plus que la première.
Le problème est qu'en seconde, nous n'avons pas vu la dérivée alors comment fait-on pour encadrer cette fonction ?
Merci.

Posté par yajax yajax

f(x)=-(x²-3x+1)=-((x-3/2)²-9/4+1)
    =-[(x-3/2)²-5/4]=-(x-3/2-5/2)((x-3/2+5/2))
f(x)=(-x+3/2+5/2)(x-3/2+5/2)
Tu as les racines du polynôme.
Tu sais que la fonction carré est une parabole, un extremum est atteint au milieu des racines
donc x=(3/2+5/2)+(3/2-/2)/2=3/2
f(3/2)=-9/4+9/2-1=(-9+18-4)/4=5/4

la fonction est croissante de -infini à 3/2, et décroissante de 3/2 à +infini
elle sera bormée par l'image d'une des bornes de la fonction f(3)=-1
-1<f(x)<5/4