De la trigo pour les pro

Posté par (invité)

Bonjour a vous tous je suis la devant ma feuille et je me croirai en cours de chinois! J'ai besoin d'aide! merci

Soit un réel. On considère sur le cercle trigonométrique (C) de centre O les points A et B associés aux réels et +/2.

1) donner en fonction de les coordonnées cartésiennes du point B.
2) est la tangente en A au cercle (C). En utilisant le fait que est parallèle a (OB), montrer que a pour equation:
(cos ) x + (sin ) y = 1
3) On suppose que: 0<</2.
a) Soit P le point d'intersection de avec l'axe des ordonnées. Déterminer les coordonnées de P et Q.
b) Exprimer l'aire du triangle OPQ en fonction de .
c) Vérifier que : (cos ) - sin )² + 2 sin cos = 1.
d) En déduire que l'aire du triangle OPQ est supérieure ou égale à 1.


Je vous remercie deja d'avance et je reste dispo sur des problemes de trinomes de problemes ou autres voila au revoir bon trip surtout merci au revoir!

Posté par J-P J-P

1)
O(0 ; 0)
A(cos(a) ; sin(a))
B(-sin(a) ; cos(a))
-----
2)
coeff directeur de OB = cos(a)/(-sin(a)) = -cotg(a)

Delta: y = -cotg(a).x + k
passe par A ->

sin(a) = -cotg(a).cos(a) + k
sin(a) = -(cos²(a)/sin(a)) + k
sin(a)+(cos²(a)/sin(a)) = k
k = (sin²(a) + cos²(a))/sin(a)
k = 1/sin(a)

Delta: y = -cotg(a).x + 1/sin(a)
Delta: y = (-cos(a).x + 1)/sin(a)
Delta: y.sin(a) = -cos(a).x + 1
Delta: cos(a).x + sin(a).y = 1
-----
3)
a)
cos(a).x + sin(a).y = 1
x = 0 -> y = 1/sin(a)
P(0 ; 1/sin(a))

Q n'est pas déterminé dans l'énoncé, on supposé que que est le point intersection de delta avec l'axe des abscisses, alors:
y = 0 -> x = 1/cos(a)
Q(1/cos(a) ; 0)
-----
b)
Aire OPQ = (1/2).OP.OQ
Aire(OPQ) = (1/2).(1/(sin(a).cos(a))
Aire(OPQ) = (1/(2.sin(a).cos(a))
Aire(OPQ) = 1/(sin(2a))
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c)
inutile
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d)
Aire(OPQ) = 1/(sin(2a))
comme 0 <= sin(2a) <= 1 avec a dans [0 ;Pi/2], on a Aire(OPQ) >= 1
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ATTENTION, le fait que le point Q n'était pas défini dans l'énoncé pourrait bien avoir entraîber une erreur dans la solution.
Vérifie.

Sauf distraction.

Posté par JackieChan (invité)

Je te remerci beaucoup la figure coincide!
RESPECT!