Continuité

Posté par justin007 justin007

Bonjour, cela fais longtemps, voilà un petit exercice sur les continuités. Merçi d'avance.

Etudiez la continuité de la fonction y=f(x)=x sur 3x-7 sur l'ensemble des réels.
Indiquez ensuite si cette fonction est continue sur a)crochet ouvert1,3crochet ouvert.
                                                    b)crochet ouvert0,2crochet ouvert.
                                              

Posté par justin007 justin007

Boujour, sa faisait longtemps, voila un petit exo sur les continuités je ne sais pas trop comment faire.

Etudier la continuité de la fonction y=f(x)=xsur 3x-7 ,sur l'ensemble des réels.

Indiquez ensuite si cette fonction est continue sur a)crochet ouvert1,3crochet ouvert
b)crochet ouvert0,2crochet ouvert

Merçi d'avance

*** message déplacé ***

Posté par Coll Coll

Bonjour,

Tu postes une fois "Autre", une fois "Terminale" et ton profil indique "2^nde"

Ce serait une bonne idée de mettre à jour ton profil... Merci

Posté par justin007 justin007

oui oki , je le ferai désolé.Mais peux tu m'aider pour mon exercice stp

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Pour commencer, quel est l'ensemble de définition de cette fonction ?

Nicolas

Posté par justin007 justin007

Domf(x)=R/(7)

Posté par justin007 justin007

euh non pardon, Domf(x)=R/(7/3)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Qu'est-ce qui est sous la racine ? "x" ou "x sur 3x-7" ?

Posté par justin007 justin007

c'est racine de x sur 3x-7

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Ton expression reste ambigue.
Je répète : qu'est-ce qui est sous la racine ? "x" ou "x sur 3x-7" ?

Posté par justin007 justin007

oh mince j'ai oublié, je recommence donc domf(x)=R+/(7/3)

Posté par justin007 justin007

ah oui perdon c'est x

Posté par justin007 justin007

X est sous la racine et au dénominateur nous avons 3x-7 sans racine donc

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75



Le domaine de définition est en effet

Continuité ?

Posté par justin007 justin007

oui voila sa je sais po trop donc je dois maintenant indiquer la continuité de la fonction

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

sa --> ça
po --> pas

Que dit le théorème de ton cours relatif à la continuité du rapport ( = de la division) de deux fonctions continues ?

Posté par justin007 justin007

moi je vois simplement la définition de la continuité

Posté par justin007 justin007

on dit qu'une fonction est continue en x=a...
désolé

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Après on ne te dit pas que la somme de deux fonctions continues est continue ?
"Soit f et g deux fonctions continues sur un même intervalle I. Alors f+g est également continue sur I".

Et rien sur le rapport ( = la division) ?

Sinon, on ne va pas aller bien loin...

Posté par justin007 justin007

mais peux-tu peut être me la dire stp parce qu'il est fort probable que j'étais malade ce jour-là
désolé

Posté par justin007 justin007

il faut peut-être que f(x) et g(x) soit défini pour l'interval I? Ici donc sur R

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Soit f une fonction définie et continue sur un intervalle I.
Soit g une fonction définie et continue sur le même intervalle I et ne s'annulant pas sur cette intervalle.
Alors f/g est continue sur I.

Posté par justin007 justin007

Or ici g(x) s'annule en 7/3 et l'intervalle, dans notre exercice, est R

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pouquoi R ?
Mets d'abord l'ensemble de définition sous forme de réunion de deux intervalles : qu'obtiens-tu ?

Posté par justin007 justin007

et bien crochet ferméO,7/3crochet ouvert union crochet ouvert7/3,+

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

OK. Sur chacun de ces deux intervalles, les hypothèses de mon théorème s'appliquent.

Posté par justin007 justin007

comment cela?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Réfléchis...

Posté par justin007 justin007

l'interval ici c'est R, l'éconcé le dit c'est bien cela
?

Posté par justin007 justin007

??

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

La fonction ne peut pas être continue là où elle n'est pas définie.
Donc, pour étudier le continuité, on se restreint de toute façon au domaine de définition.
Ailleurs, elle n'est pas définie, donc pas continue.

Posté par justin007 justin007

Donc il suffit d'écire fonction discontinu car cf dom f(x) ( où l'on voit bien que 7/3 n'appartient pas au domaine de défintion) est ce bien cela?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je ne comprends pas "discontinu car cf dom f(x)"

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

La question de la continuité de la fonction sur ]-oo;0] ne se pose pas, puisqu'elle n'y est même pas définie.
Reste à étudier la continuité sur [0;7/3[ et ]7/3;+oo[. Pour cela, tu peux utiliser le théorème que j'ai rappelé.

Posté par justin007 justin007

oui ok mais peut-on le faire ensemble

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

justin007, il semble que tu n'as pas appris ton cours. Peut-être même n'en disposes-tu pas si tu as été absent. Je te conseille de te le procurer et de l'apprendre puis de faire les exercices. Sinon tu perds ton temps.

Posté par justin007 justin007

Mia si je comprend mais on pourrait pas faire juste un seul interval ensemble?, puis je fais l'autre tout seul..

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

La fonction qui à x associe est-elle continue sur R+ ?
a) oui
b) non
c) je ne sais pas

La fonction qui à x associe est-elle continue sur R+ ?
a) oui
b) non
c) je ne sais pas

Posté par justin007 justin007

tu n'as pas omis de marquer dans ta question R+/(7/3)?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Non.

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Les réponses étaient oui et oui.

Soit g la fonction définie sur g(x) = Vx sur R+
g est continue sur R+

Soit h la fonction définie par h(x) = 3x-7 sur R
h est continue sur R

Soit f définie par f(x) = g(x)/h(x)
Le domaine de définition de f est R+\{7/3}

Sur ]-oo;0], il n'y a pas de sens de parler de continuité de f puisque la fonction f n'est pas définie.

Sur [0;7/3[, f est le rapport d'une fonction continue et d'une fonction continue ne s'annulant pas, donc elle est continue.

De même sur ]7/3;+oo[

Considérons maintenant les deux intervalles proposés par l'énoncé :

a) Sur ]1;3[, la fonction f ne peut pas être continue, puisqu'elle n'est pas définie en un point de cet intervalle (7/3)

b) ]0;2[ est inclus dans [0;7/3[ donc f y est continue

Posté par justin007 justin007

Merçi boucoup, donc le dom.de continuité, c'est:R/(7/3)

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pas exactement. La continuuité a un sens sur des intervalles.
De plus, ton domaine inclut les négatifs alors que la fonction n'y est même pas définine !
La fonction est tout simplement continue sur [0;7/3[ et ]7/3;+oo[

Posté par justin007 justin007

Merçi beaucoup pour tes explications.J'ai compris
ah oui, si par exemple on a une fonction f(x)= X  Si -1strictement plus petit X 1
                                                                          -X+2 Si 1 strictement plus petit X strictement plus petit2

Ma question est la suivante: lorsqu'on trace le graphique, on aura un petit "trou" en 1 ou non?
1 sera-t il un point de discontinuité?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Pourquoi un trou : elle est définie en 1 : elle vaut -1.

En revanche, pour savoir si elle est continue, il faut regarder si sa limite quand x tend vers 1, x > 1 est égal à -1 ou pas.

Posté par justin007 justin007

pourquoi vaut-elle -1? Ah oui j'ai remarqué une erreur que tu as peut-être commise au dessus lorsque tu m'a donné le domaine continuité. Normalement O ne devrait pas être pris dans ce domaine car lim x tend vers 0 par valeur plus petite n'existe pas Implique que 0 n'appartient pas au domainde de continuité

Posté par justin007 justin007

vois tu?

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75


C'est marqué dans l'énoncé que tu nous as donné ! La fonction vaut -1 pour x 1 : cela inclut le cas x = 1.


Je ne vois pas pourquoi tu dis cela. La fonction du début est définie en 0 : elle vaut 0.

Posté par justin007 justin007

AH oui en faite on est devant (moi et mes amis) quelque chose qu'on arrive vraiment pas à savoir.
On a une fonction y=f(x)=x-1 si plus petit ou égale à -3
                         2x-3 si -3 strictement plus petit à X plus petit ou égale à -1
                          x   si -1 strictement plus petit à X plus petit ou égale à 1
                          -x+2 si 1 strictement plus petit à X strict.plus petit à 2
                          2x+1 si 2[smb]infegal[/smb

La question est :déterminez le(s) point(s) de discontinuité.
Je sais qu'il y a -3,-1 et 2 mais 1 est il un point de discontinuité?

Merçi

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

La méthode a été donnée à 12h44. Quelle est la valeur de cette limite ?