Forum : équations différentielles :
Problèmes avec les équations différentielles

Bonjour à tous, voila j'ai un problème avec un exercice, je vous fait part de l'énoncé :

On considère l'équation différentielle y+y' = e^(-x)

1)Démontrer que si une fonction f est solution de sur R alors la fonction g définie sur R par est une fonction de la forme [x--> x+b], b étant réel.

voici la question me posant problème

Merci de votre aide !

salut

si f est une solution de E  alors f + f'= e^(-x)

si f(x)=g(x)e^-x  alors f'(x)=g'(x)e^(-x) - g(x)e^(-x)

à poursuivre..

Jusqu'ici j'ai compris mais comment prouver que ce soit de la forme [x--->x+b ] ?
Tout de même merci

que trouves-tu comme équation différentielle vérifiée par g ?

Justement ...

f(x) + f'(x)= e^(-x)

or

f(x)=g(x)e^-x  alors f'(x)=g'(x)e^(-x) - g(x)e^(-x)

g(x)e^-x  + g'(x)e^(-x) - g(x)e^(-x) = e^-x

on simplifie par e^(-x)  car c'est jamais nul


g(x)  + g'(x) - g(x) = 1

ou g'(x)=1

à poursuivre..

J'ai tout compris !
Merci beaucoup !!

de rien

"or f(x)=g(x)e^-x  alors f'(x)=g'(x)e^(-x) - g(x)e^(-x)"

Je viens de le voir mais c'est g(x)=e^(x)f(x) et non f(x)=e^-x !!    

si g(x)=e^(x)f(x)   alors f(x)=e^(-x)g(x)

puis regarde mon post de 16:57

Désolée, encore une faute d'inattention !
Merci beaucoup en tout cas!